【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第12课时

第12课时 反比例函数

第12课时┃反比例函数

冀 考 解 读考点梳理 反比例函数的概念 反比例函数的表达式 反比例函数的 图像与性质 反比例函数的应用 反比例函数与 其他知识的综合冀考解读

考纲 要求 了解 掌握 掌握 应用 掌握

常考题型 选择、填空 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 解答题

年份

2014 热度预测 ☆ ☆☆☆☆☆

2013

☆☆☆☆☆ ☆☆☆

2011 2012

☆☆☆☆☆

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

考 点 聚 焦考点1 反比例函数的概念k y = 形如________( k≠ 0 , k 为常数)的函数叫 x 自变量 ，y 做反比例函数，其中 x 是________

定义

是 x 的函数，k 是比例系数 k - y=x或 y=kx 1 或 xy=k(k≠0) (1)k≠0; (2)自变量 x≠0; (3)函数值 y≠0考点聚焦 冀考探究

表达式 防错 提醒

冀考解读

第12课时┃反比例函数考点2 反比例函数的图像与性质

(1) 反比例函数的图像 呈现形 式 k 反比例函数 y=x(k≠0)的图像是 ________ 双曲线 关于________ 原点 对称

对称性

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数( 2)反比例函数的性质 函数 字母取值 图像 所在象限 象限(x,y 同号) 性质

第一、三 在每个象 k y= x k>0 限内，y 随 x 增大 而减小 第二、四 在每个象 (k≠0) k<0 象限(x,y 异号) 限内，y 随 x 增大 而增大

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何 意义 反比例函数图像上的点(x, y)具有两数之积(xy =k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数|k|

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

推导 如图， 过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM, PN,所得的矩形 PMON 的面积 S=PM· PN=|y|· |x|= k |xy|. ∵y=x, ∴xy=k, ∴S=|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 拓展 |k| 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2冀考解读 考点聚焦 冀考探究

第12课时┃反比例函数考点3 反比例函数的应用利用待定系数法确定反比例函数表达式： ①根据两变 求函数表达式 的方法步骤 k 量之间的反比例关系，设 y= ; x ②代入图像上一个点的坐标，即 x,y 的一对对应值， 求出 k 的值； ③写出表达式 反比例函数与一 次函数的图像的 交点的求法 k2 求直线 y=k1x+b(k1≠0)和双曲线 y= x (k2≠0)的交 点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

冀 考 探 究探究一 反比例函数的表达式

命题角度： 1.

反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式. [2013· 成都] 如图 12-1,一次函数 y1=x+1 的 k 图像与反比例函数 y2=x(k 为常数，且 k≠0)的图像都经过 点 A(m,2).

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

(1)求 A 点的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当 x>0 时，y1 与 y2 的大小.

图 12-1

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

解 (1)∵一次函数 y1=x+1 的图像经过点 A(m,2), ∴2=m+1,解得 m=1.∴点 A 的坐标为(1,2). k ∵反比例函数 y2=x的图像经过点 A(1,2), k 2 ∴2= ,解得 k=2.∴反比例函数的表达式为 y2=x. 1 (2)由图像，可知：当 0<x<1 时，y1<y2; 当 x=1 时，y1=y2;当 x>1 时，y1>y2.

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数探究二 反比例函数的图像与性质

命题角度： 1. 反比例函数的图像与性质； 2. 反比例函数中 k 的几何意义. 已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比 2 例函数 y=x的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( C ) A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

解 析

根据题意画出函数图像，当 k>0 时，双曲线位于

第一、三象限内，如图所示.根据 x1<x2<0<x3,在横轴上标出 x1,x2,x3 各点，并过它们分别作横轴的垂线与双曲线相交，过 交点再作纵轴的垂线，垂足处对应的 y 值即分别为 y1,y2,y3. 根据表示 y1,y2,y3 三个数的点的位置，就能很容易判断出它 们的大小关系.由此，可知 y2<y1<y3,故选 C.

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

函数图像与数形结合思想 数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，而借 助于图像研究函数的性质是一种常用的方法.如果能将函数图 像的几何特征与数量特征紧密结合，可使抽象的数学问题变得 直观明了.画示意图必须符合题意，应在第二、四象限的图像 就不能画在第一、三象限，另外所描的特殊点也必须根据题目 提供的横坐标的大小来确定大致位置.

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数探究三 反比例函数的应用

命题角度： 1.反比例函数在实际生活中的应用； 2.反比例函数与一次函数的综合运用. [2013· 嘉兴] 如图 12-2, 一次函数 y=kx+1(k≠0) m 与反比例函数 y= x (m≠0)的图像有公共点 A(1, 2), 直线 l⊥x 轴于点 N(3,0),与一次函数和反比例函数的图像分别交于 点 B,C.

冀考解读

考点聚焦

冀考探究

第12课时┃反比例函数

(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积.

图 12-2

冀考解读

考点聚焦

冀考探究