高二数学课件：圆锥曲线复习

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圆锥曲线复习复习一——几何性质 待定系数法 复习二——标准方程 定义法 相关点法 复习三——综合圆锥弦长问题 点差法

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图形 定义|MF1|+ |MF2|=2a(2a>F1F2)

||MF1|-|MF2||=2a(2a<F1F2)

|MF|=d

标准方程 顶点焦点

| MF | = e (0 < e < 1) d

| MF | = e(e > 1) d

对称性 轴 离心率 渐近线e= c a

准线

b y = ± x a 2 a x = ± c

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圆锥曲线几何性质简单应用x 2 sin θ + y 2 = sin 2θ 例题1: (θ 在第四象限 ) 表示什么曲线x2 y2 = 1, 若m < 4,求焦点坐标 例题2: 已知 m 4 m+4

x2 y2 x2 y2 已知双曲线 = 1( p, q > 0)与椭圆 + = 1(m > n > 0) 例题3: p q m n 有相同焦点，求(1 p、q、m、n的关系； ) (2)若P是它们的交点，求 | PF1 | | PF2 |

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x2 y2 若椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0)上一点P到两焦点的连线 例题4: a b 互相垂直，求e的取值范围。 x2 y2 点P在椭圆 + = 1F1,F2为焦点若∠F1 PF2 = 600, 例题5: 100 64 求S F1PF 2。

设抛物线y 2 = 4ax(a > 0)上横坐标为6的点 例题6: 6 到焦点距离为10,则a = ___2),F是y 2 = 2 x焦点，M在抛物线移动， 已知A(3, 例题7: 求 | MF | + | MA | 取得最小值时M的坐标。

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练习1:x2 y2 已知A( 3, 1 ),B(2,0)是椭圆 + =1 内的点， 16 12 M是椭圆上的动点，求 | MA | +2 | MB | 取得最小值时M的坐标。

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小测1、求出顶点坐标、焦点坐标和准线方程、渐近线方程 1 2 19 ( ) x + 16 y = 144 2)x 25 y = 225(3) x = y ( 9 8 2 22 2 2 2

x2 y2 x y 2、椭圆25+ 20=1 和 + =1 12 7

的关系是() A.有相同的长、短轴 B.有相同的离心率 C.有相同的准线 D.有相同的焦点3设F1和F2为双曲线x2 y2 =1 41 2

的两个焦点，点P在双曲线上，

且满足∠F1 PF2 = 90 o ,则 S F PF =_______。

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待定系数法求圆锥曲线方程例题1:求实半轴长等于2 5 ,并且经过点 B(5, 2)的双曲线的 标准方程x y2 求与椭圆 + = 1有相同焦点且过M(3, 2)的椭圆方程。 9 4

例题2:2 例题3:

x2 y2 y2 若椭圆 + = 1与双曲线x 2 2 = 1有相同焦点 10 m b 10 且相交于P( ,y),求椭圆、双曲线方程。 3

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例题4:

已知双曲线的一条渐近 线是 x 2 y = 0, 且过 P(4, 3), 求标准方程。

例题5:

求焦点在直线 3 x 4 y 12 = 0上 的抛物线标准方程。

例题6:

求被直线2 x y 4 = 0所截弦长为3 5, 焦点在x轴上的抛物线标准方程。

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作业：

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小测1、椭圆长轴长是短轴长的2倍，焦距是 2 3 ,则它的标准 方程是________1 2、双曲线的渐近方程是 y =± x,且过点M(2,3),其标 2

准方程为________

x2 y 2 3、以椭圆 7 + 9 = 1的中心为顶点，椭圆的下焦点为焦点

的抛物线方程为

.

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定义法求轨迹方程例题1:A 已知 ABC的周长是16,( 3,0) B (3,0)求动点C的轨迹方程

例题2:B 设

ABC的顶点 A( 4,0) , (4,0),且sin A sin B = 1 sin C,求第三个顶点 2 C的轨迹方程

例题3:动点M到定点F(2,0)的距离比它到定直线x+5=0的 距离小3,求点M的轨迹是方程

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例题4: (x (x 动圆M 圆A: + 3) 2 + y 2 = 4外切，与圆B: 3) 2 + y 2 = 64内切 ， 求圆心M的轨迹方程 例题5: 圆A: + 5) 2 + y 2 = 1和圆B: 5) 2 + y 2 = 49都外切 ， (x (x 动圆M 求圆心M的轨迹方程 例题6: 动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切， 求圆心M的轨迹方程

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小测1、 已知两点 、 已知两点A(0 , - 3)与 B(0 , 3 ), 若 |PA|+ 与 ， + |PB|=10,那么 点的轨迹方程是 那么P点的轨迹方程是 。 那么 2、已知动点P到A(-5, 0)的距离与它到 、已知动点 到 - 的距离与它到B(5, 0)的距离 的距离与它到 的距离 的差等于6, 的轨迹方程为_______. 的差等于 ，则P的轨迹方程为 的轨迹方程为x2 y2 = 1右焦点的距离与到直线 x = 6 3、到椭圆 + 25 9

的距离相等的轨迹方程是_______. 的距离相等的轨迹方程是

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相关点法求轨迹方程若动点P在y = 2 x 2 + 1上移动，求点P与Q(0, 1 ) 例题1: 连线的中点M的轨迹方程。

例题2:动点P到A( 3, 4)和B(4, 6)的连线互相垂直， 求P的轨迹方程。

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例题3:已知点1 F ( ,0) 4

,直线l : x =

1 ,点B是l上的动点，若过B垂直于 4

y轴的直线与BF的垂直平分线交于点M,求M点的轨迹方 程B M

F

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例题4:抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、 B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动 点R的轨迹方程

x2=4(y+3)(

x > 4)