2013年高考数学资料：2008-2012年5年高考数学试题分类汇编与解析

2008-2012年5年高考数学试题分类汇编与解析16几何证明

5年高考数学试题分类汇编与解析16 几何证明选讲

1.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF DB，垂足为F，若AB 6，AE 1，则DF DB .

2.【2012高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,AF 3,

FB 1,EF

32

,则线段CD的长为

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3.【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，

D是弦AC上的点， PBA DBA. 若AD m，AC n，则 AB .

4．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【答案】

5.【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修4 1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接

/

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DB并延长交⊙O于点E。证明

(Ⅰ)AC BD AD AB； (Ⅱ) AC AE。 【答案 】

【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。

7．【2012高考江苏21】[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，AB是圆O的直径，

D,E为圆上位于AB异侧的两点，DD C连结BD并延长至点C，使B

，连结AC,AE,DE．

求证： E C．

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【2011年高考试题】 一、填空题:

1. (2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为

.

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D E A

C F B

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二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1 r2)，

圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）， 求证：AB:AC为定值。

5. （2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE m,AC n,AD,AB为方程x2

14x mn 0的两根， （1） 证明 C,B,D,E四点共圆；

（2） 若 A 90 ,m 4,n 6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

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6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

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【2010年高考试题】

1．（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则

BCAD

的值为。

3．（2010年高考陕西卷文科15）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，

BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝

cm.

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【答案】

165

cm

二、解答题：

1．（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图， ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明： ABE∽△ADC; （Ⅱ）若 ABC的面积

S

12

AD AE，求 BAC的大小.

2(2010年高考宁夏卷文科22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

，AC BD 如图：已知圆上的弧 过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：

（Ⅰ） ACE= BCD。 （Ⅱ）BC=BE x CD。

, AC BD（22）解: （Ⅰ）因为

2

所以 BCD ABC.

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又因为EC与圆相切于点C，故 ACE ABC

所以 ACE BCD. ……5分 （Ⅱ）因为 ECB CDB, EBC BCD, 所以 BDC ECB,故

BCBE

CDBC

.

即 BC2 BE CD. ……10分。 【2009年高考试题】

15．(广东)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB 4， ACB 30o，则圆O的面积等于__________________。

（22）（海南、宁夏）选修4—1；几何证明选讲

如图，已知 ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，F在AC上， B=60，

且AE AF。

（1）证明：B,D,H,E四点共圆；

（2）证明：CE平分 DEF。 （22）解：

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°

.

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于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为 ABC的平分线，得 HBD 30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆， 所以 CED HBD 30°

又 AHE EBD 60°，由已知可得EF AD， 可得 CEF 30° 所以CE平分 DEF 【2008年高考试题】

【2007年高考试题】