【金版学案】2015高考数学(文)二轮专题复习作业：专题二 第一讲

【金版学案】2015高考数学(文)二轮专题复习作业：专题二 第一讲 三角函数的图象与性质]

数学（文科）

班级：__________________ 姓名：__________________

专题二 三角函数、三角变换、解三角形、

平面向量

第一讲 三角函数的图象与性质

一、选择题

1．若sin(α－π)＝3

5，α为第四象限角，则tan α＝(A．－34 B．－43

C.34 D.43

解析：∵sin(α－π)＝35

∴－sin α＝33

5，sin α＝－5.

又∵α为第四象限角， ∴cos α＝

1－sin2α＝

1－ －3 24

5

＝5，

)

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3－

sin α53

tan α＝＝－

4cos α4

5答案：A

2. 定义在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则( )

A．f(sin A)>f(cos B) B．f(cos B)>f(sin A) C．f(sin A)>f(sin B) D．f(cos B)>f(cos A)

解析：由题意知：周期函数f(x)在[－1，0]上是减函数，在[0，π

1]上是增函数．又因为A，B是锐角三角形的两个内角，A＋B>，

2得：sin A>cos B，故f(sin A)>f(cos B)．综上知选A.

答案：A

πxπ

3．函数y＝2sin － (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为

3 6

( )

A．23 B．0 C．－1 D．－13

πxπ

解析：用五点作图法画出函数y＝2sin － (0≤x≤9)的图

3 6

象，注意0≤x≤9知，函数的最大值为2，最小值为－3.故选A.

答案：A

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4. 把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(

)

解析：y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y＝cos (x＋1)．故选A.

答案：A

ππ 5．(2014·辽宁卷)将函数y＝3sin 2x＋ 的图象向右平移个单

23

位长度，所得图象对应的函数( )

π7π

上单调递减 A．在区间 1212 π7π

上单调递增 B．在区间 ，

1212 ππ

C．在区间 －上单调递减

3 6 ππ

D．在区间 －上单调递增

3 6

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ππ 解析：将函数y＝3sin2x＋的图象向右平移个单位长度，

23 π2π2π π π

得到y＝3sin2x－＋＝3sin2x－，令2kπ－≤2x－

233 2 3

ππ7π

≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，故递增区间为

21212

π7π π7π

kπ＋kπ＋ (k∈Z)，当k＝0时，得递增区间为 .

1212 1212

故选B.

答案：B

π6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)

2的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(

)

π

A．f(x)＝2sin πx＋(x∈R)

6 π

B．f(x)＝2sin 2πx＋ (x∈R)

6 π

C．f(x)＝2sin πx＋(x∈R)

3 π

D．f(x)＝2sin 2πx (x∈R)

3

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2π 51

－解析：由图象可知其周期为：463＝2，∵＝2，得ω＝π， ω1

故只可能在A，C中选一个，又因为x＝时达到最大值，用待定系

3π

数法知φ＝

6

答案：A

二、填空题

4

7．若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝________．

5

3

答案：－

5

8．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝________．

4x

解析：由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos α＝

r54

答案：－

5

三、解答题

9. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

5π

的值； (1)求f 4

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(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

5π

分析：思路一 直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式

4计算．

π

(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简2sin 2x＋＋

4

1.

2π

得到T＝＝π.

2

πππ

由2kπ－2x＋2kπ＋，k∈Z，

2423ππ

解得kπ－x≤kπ＋，k∈Z.

88

思路二 先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)＝2sin

π

xcos x＋2cos2x＝2sin 2x＋＋1.

4

5π

(1)将代入函数式计算；

42π

(2)T＝＝π.

2由2kπ－

πππ

2x＋2kπ＋，k∈Z， 242

3ππ

解得kπ－x≤kπ＋，k∈Z.

88

5π 5π 5π5π

解析：解法一 (1)f＝2cos sin cos 4 44 4

π ππ

＝－2cos －sin cos

4 44 ＝2.

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(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1

π ＝2sin2x＋ ＋1.

4

2π

所以T＝＝π.

2

πππ

由2kπ－2x＋2kπ＋，k∈Z，

2423ππ

得kπ－x≤kπ＋，k∈Z，

88

3ππ

所以f(x)的单调递增区间为 kπ－kπ＋，k∈Z.

88

解法二 因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1

π

＝2sin 2x＋ ＋1.

4

5π 11ππ ＝2sin(1)f 1＝2sin ＋1＝2.

44 4

2π

(2)T＝＝π.

2

πππ

由2kπ－2x＋2kπ＋，k∈Z，

242得kπ－

3ππ

x≤kπ＋，k∈Z， 88

3ππ

所以f(x)的单调递增区间为 kπ－kπ＋，k∈Z.

88

π

10．函数f(x)＝Asinωx－＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3, 其

6

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图象相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求函数f(x)的解析式；

π. 2

α π

(2)设α∈ 0， ，则f ＝2，求α的值．

2 2

解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. π

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

2∴最小正周期为 T＝π， ∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为

π

y＝2sin 2x－＋1.

6

α π

(2)∵f ＝2sin α－＋1＝2，

6 2 π 1

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