第九章 债券的组合管理

债券的组合管理

第九章 债券组合管理

债券的组合管理

导论 对债券而言，由于其现金流的可预期性， 其组合管理主要涉及安全性和流动性，从 债券的定价公式可知，债券的价值主要取 决于“适当贴现率”与“时间”,而适当 贴现率与银行的利率密切相关，因此，与 债券有关的风险主要是“利率风险”与 “久期”。

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第一节 利率风险度量 一、债券价格与收益率的关系 从上章债券价格公式与到期收益率的公式可以看 出，债券价格跟收益率反比例变化，P

1 YTM i 1

N

C

i

F

1 YTM N

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一般来说，发行人在初级市场上发行债券时，会 选择与当时市场利率极为接近的票面利率，因此， 债券的市场价格与其面值接近。 债券发行之后，如果市场利率升高，债券价格会 降低，价格降低部分可以视为对投资者的一种收 益补偿，成为资本利得 市场利率=票面利率，价格=面值 市场利率>票面利率，价格<面值 市场利率<票面利率，价格>面值 另外，随着到期日的临近，债券的价格向面值趋 近。

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二 利率风险的衡量 一是全景法：已知利率如何变化，用估值 技术计算出每一种变化对价格的影响。 二是久期/凸性法：重点介绍

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二、久期 一、久期的由来 久期的概念最早是麦考来(麦考利、马考勒) (Macaulay)在1938年提出来的，所以又称麦考来 (麦考利、马考勒)久期(简记为D)。麦考来 (麦考利、马考勒)久期是使用加权平均数的形 式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产 生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值 在债券价格中所占的比重。 具体的计算：将每次债券现金流的现值除以债券 价格得到每一期现金支付的权重，然后将每一次 现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个 债券的久期。

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1.久期公式：C D cnt T

t (1 y cnt )t

Ft (1 y cnt )T

t 1

Pnt

如果 P 如果

nt

1

,则 ，则

D cnt

1 (1 y cnt ) 1 (1 y cnt )

n 1

。

n

D c t

1 y c t y c t

。

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假设面额为1000元的3年期付息债券，每年 支付一次息票，年息票率为10%,此时市 场利率为12%,则该种债券的久期为：

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如果其他条件不变，市场利率下跌至5%,此时该种债券 的久期为：

同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%,此时久 期为 ：

再者，如果其他条件不变，债券息票率为0,那么

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从上面的计算结果可以发现： 1.久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而 下降，这说明两者存在反比关系。 2.在持有期间不支付利息的金融工具(如零息债券),其 久期等

于到期期限或偿还期限。 3.那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限， 是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要 高。 4.金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的 现金流量越高，其久期越短。

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保罗· 萨缪尔森、约翰· 斯克斯和瑞丁敦在随 后的若干年独立地发现了久期这一理论范 畴，特别是保罗· 萨缪尔森和瑞丁敦将久期 用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究， 使得久期具有了第二种含义，即：资产针 对利率变化的价格变化率 。

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2.久期的利率敏感性定义 久期是衡量债券价格对收益率的敏感性指标， 用D表示(Duration) P D P

P P 1 y y 1 y 1 y

从公式看，久期实际上是价格对利率的弹性。

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对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期 越大，债券价格的波动幅度越大。 实际上，正确的表达应为：

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到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格 的关键因素，与久期存在以下的关系： 1、零息债券的久期等于到它的到期时间。 2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低 而延长。 3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增 加而增加。 4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票 债券的久期较长。

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课堂练习： 1.已知一种息票率为6%的债券每年付息，如果它 离债券到期还有三年且到期收益率为6%,求该债 券的久期。如果到期收益率为1 0%,久期又为多 少？

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久期= 2.824年，比按6%的YTM折现算出的久期要小。