2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：7立体几何1

各地解析分类汇编（二）系列:立体几何1

1.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】设m,n是不同的直线， , 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m// ,n ,m n，则 B．若m// ,n ,m n，则 // C．若m// ,n ,m//n，则 ⊥ D．若m// ,n ,m//n，则 // 【答案】C

【解析】C中，当m// ,m//n，所以，n// ,或n ,当n ，所以 ⊥ ，所以正确。

2.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A．

84

B．4 C．2 D． 3 3

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为

11

4 3 6，所以该几何体的体积为 6 2 4，选B. 23

3.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】在空间，下列命题正确的是 （ ）

A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行 【答案】B

【解析】A中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。

4.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( )

A

．8 B．20 C

． D

．8 【答案】C

【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜

高

VG

,

VH 。所以侧面积

为

11

2( 4 6 ，选

C. 22

中，底面ABCD是菱形, PA 底面ABCD，AB 1,

5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】如图，已知在四棱锥P ABCD

π

PA AC 1, ABC (0 )，则四棱锥P ABCD的体积V的取值范围是（ ）

2

A

．1) 63

B

．1] 126

63126

AC2 12 12 2cos 2 2cos

【答案】A 【解析】

，所以

AC o，

s所以

高

1

sin sin ,所以四棱锥的体积

2

PA

1

AC

12sin

2

,底面积为S 2

2sin

cos

1sin 1 1cos ，因为0 ，所以0 ，为V sin PA

22433322sin6sin22

1 11

cos 1，即 cos ，所以体积的取值范围是)，选A. 226

32363

6.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直

角三角形，则该三棱锥的体积是

(A)

48

(B) (C) 4 (D) 8 33

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，

,所以VC BCD

114

2 2 2 ，选A. 323

7.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

（A

）16 B

）12 C）8（D）4 【答案】D

【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为

1

2 2 2 4，选D. 2

8.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该

四棱锥的体积等于（ ） 【答案】A

B．C．3 D．6

【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂

(1 2) 21

3，所以四棱锥的体积为 323

A.如图。

9.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正

视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A

．

3 B

． C． D．1

442

【答案】C

【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为

13 。选C. 24

10.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，P1，

P2分别为线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体PP12AB1

的体积的最大值是 A．

1111

B． C． D． 246212

【答案】A

【解析】过P 底面于O,连结OP2 PAB11的高，设2做PO21, 则OP1 AB，即OP1为三棱锥P

OPBP111

S x，AP x，0 x 1OP//ADOP 1 x，则由题意知,所以有，即。三角形 AP1111B1

ADAB2

11111x 1 x21S OP x(1 x) x(1 x) () PPAB四面体的体积为所以，当且 AP11211B13326622411

x 1 xx PPAB的体积的最大值为，选

A. 仅当，即时，取等号，所以四面体121

224

11.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E, F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF, 则线段A1P长度的取值范围是

D1

A1

B1

F

A

CC1

A

．【答案】B

B. C. D.

AEF，所以【解析】取B1C1的中点M,BB1的中点N,连结A1M,A1N,MN，可以证明平面A1MN//平面

点

P 位于线段

MN

上，把三角形

拿到平面上，则

有A1MN

,MN 所以当点P位于M,N时，A1P最大，当PA1M A1N

位于中点O时，A1P最小，此

时AO1

，所以A1O A1P

1

AM，

即

A1P ，所以线段A1P长度的取值范围

是

，选

B.

12.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图

中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. 4 B．8 C. 12 D. 24

13.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考

文】正三棱柱ABC A

1B1C1内接于半径为1的球，则当该

棱柱体积最大时，高

h 。 【答案】

2 3

【解析】根据对称性可知，球心O位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为x，

则

2AB ,AB' x x

3，所以

OB'

,所以高1

x2h 2OB' ，由1 0得x2 3，即正三棱柱底面边长x

的取值范围是0 x 。三棱

312柱的体积为V x

2x2x2x2

1 2222

xxxx)3 4,

x2 x2(1 ) 36 (1 ) 36 (366333

x2x24 1 ，即x2

2时取等号，此时高即体积V ,当且仅当

633。h

14【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 . 【答案】2

【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以

2R R