9.5电势与电场强度的关系

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

一 等势面－电势图示法 等势面—电场中电势相等的点连接起来所形成的面。 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等. 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功

Wab q0 (Va Vb )

b

a

q0 E dl 0

在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电 场线是和等势面正交的曲线簇.

Wab

b

q0 0 E 0 dl 0 E dl

a

q0 E dl 0

1

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相 等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．

点 电 荷 的 等 势 面

dl2 dl1

E2 E1

两相邻等势面 相距较近处的 场强较大，反 之较小。

2

dl1

dl2

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

两平行带电平板的电场线和等势面

+ + + + + + + + + + + +

3

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

一对等量异号点电荷的电场线和等势面

+

4

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

二

电场强度与电势梯度

场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间 必存在某种关系。下面推导两者之间的关系. P1和P2是静电场中靠得很近的两个点（电势分别为 V 1和 V 2 ） 。

由电势差定义

即

V1 V2 E dl

E

dV Edl cos

dV 可得 E cos El dl dV －电势沿 l 方向的单位长度上电势的变化率。 dl

P1 l V1 dl V2 E l

5

P1

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

dV E cos El dl

电场中某一点的电场强度 沿某一方向的分量，等于这一 点的电势沿该方向单位长度上 电势变化率的负值－电场强度 与电势的关系.

讨论: 1.切向

E

P1 V1 dl V2 El l

V1 dV

高 电 势

P1

低 电 势

dV 在等电势面上，各点的电势相等，则 |t 0 dl

故电场强度的切向分量

Et 0

6

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

dV E cos El dl

讨论: 2.法向： 通过某点的电场强度的方 向与通过该点的等势面垂直. 因此沿平面法线方向上电势的 变化率最大.

E

P1 V1 dl V2 El l

V1 dV

高 电 势

P1

dV En dln

低 电 势

max

方向:由高电势处指向低电势处

此值称为该点的 电势梯度。

电场中任意点的场强等于该点 电势梯度的负值。 7

9.5电势与电场强度关系

第9章 静电场

电势梯度:

E

dV E dl

max

方向:由高电势处指向低电势处 物理意义: （1）空间某点电场强度的大小取 决于该点领域内电势 V 的空间变 化率.

P1 V1 dl V2 El l

V1 dV

高 电 势

P1

低 电 势

（2）电场强度的方向恒指向