高中数学必修1(人教B版)第二章_函数2-2知识点总结配同步练习及答

高中数学必修1(人教B版)第二章 函数 知识点总结 含同步练习题及答案

高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章函数 2.2一次函数和二次函数

一、学习任务 1. 2.掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质.掌握用待定系数法求函数的解析式.

二、知识清单函数的最大(小)值

三、知识讲解1.函数的最大(小)值描述：函数的最大值一般地，设函数 y= f (x)的定义域为 I,如果存在实数 M满足：①对于任意的 x∈ I,都有 f (x) M;②存在 x 0∈ I,使得 f (x 0 )= M .那么，我们称 M是函数 y= f (x)的最大值(maximum value).函数的最小值一般地，设函数 y= f (x)的定义域为 I,如果存在实数 M满足：①对于任意的 x∈ I,都有 f (x) M;②存在 x 0∈ I,使得 f (x 0 )= M .那么，我们称 M是函数 y= f (x)的最小值(minimum value).

1例题：求函数 y= 的最小值.√x 1 x

解：因为 x 1 0且 x≠ 0,所以 x 1,则函数 f (x)的定义域为[1,+∞).

1 1在[1,+∞)上单调递减，所以 y= x x 1 在[1,+∞)上单调递增.所以 y=√x 1 在[1,+∞)上单调递增. x所以，当 x= 1时，y min= 1,故所求的最小值为 1. 又 y=√ x 1在[1,+∞)上单调递增，而 y=已知函数 f (x)= x 2 2x+ 3在区间那么实数 a的取值范围是______.解：[1, 2]

[0, a] (a> 0)上的最大值为 3,最小值为 2,

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因为 f (x)= x 2 2x+ 3= (x 1)2+ 2,又因为 f (1)= 2,f (0)= f (2)= 3,则 a∈[1, 2].

四、课后作业

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1.函数 y= ax 2+ bx与 y= ax+ b (ab≠ 0)的图象只能是 (

)

A.

B.

C.

D.答案： D

2.二次函数 f (x)= ax 2+ bx+ c的图象开口向下，对称轴为 x= 1,图象与 x轴的两个交点中，一个交点的横坐标 x 1∈ (2, 3),则有 ( A.abc> 0答案： C

)C.a+ c< b D.3b< 2c

B.a+ b+ c< 0

3.已知函数 y= x 2 2x+ 3在区间[0, m]上有最大值 3,最小值 2,则 m的取值范围是 ( A.[1,+∞)答案： D

)

B.[0, 2]

C.( ∞, 2]

D.[1, 2]

4.若函数 f (x)=|x+ 1|+|2x+ a|的最小值为 3,则实数 a的值为 ( A.5或 8答案： A解析：利用绝对值的几何意义分类讨论：根据

)D. 4或 8

B. 1或 5

C. 1或 4

1与

式的特征确定函数的最小值点，进而求 a .

a的大小关系去掉绝对值号.由分段函数解析 2

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