【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课

第一章

常用逻辑用语

1.3 简单的逻辑联结词

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1.知识与技能理解逻辑联结词“且”“或”的意义会判断命题“p且 q”、“p或q”的真假. 2.过程与方法 能把文字语言，符号语言相互转化.人 教 A 版 数 学

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本节重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假. 本节难点：对“或”的含义的理解 逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相 当.“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自人 教 A 版 数 学

然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”;二是“可兼”的“或”,而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义.

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1.一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q ,读作 p且q . 2.一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就 得到一个新命题，记作 p∨q ,读作 p或q. 3.当p,q都是真命题时，p∧q是 真 命题；当p,q两人 教 A 版 数 学

个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 假 命题.4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是 真 命题；当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是 假 命 题.

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[例1] 分别指出下列命题的形式. (1)小李是老师，小赵也是老师. (2)1是合数或质数.人 教 A 版 数 学

(3)他是运动员兼教练员.(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错 误. [ 分析 ] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点， 也是以后学习的基础.

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[解析]

(1)这个命题是p且q的形式，其中，p:小李是

老师；q:小赵是老师. (2)这个命题是p或q的形式，其中，p:1是合数；q:1 是质数. (3)这个命题是p且q的形式，其中，p:他是运动员；q:人 教 A 版 数 学

他是教练员.(4) 这个命题是 p 且 q 的形式，其中， p :这些文学作品 艺术上有缺点；q:这些文学作品政治上有错误.

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[点评] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”的含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出 现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式.人 教 A 版 数 学

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[ 例 2]

分别写出由下列各组命题构成的“ p∧q”,人 教 A 版 数 学

“p∨q”形式的

命题

(2)p:N Z q:{0} N(3)p:35是15的倍数 q:35是7的倍数

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[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定两个命题p、q; ②写出它的含有逻辑联结词的命题. 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意 语法上的要求.人 教 A 版 数 学

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(2)p∧q:N Z且{0} N, p∨q:N Z或{0} N.

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(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数，p∨q:35是15的倍数或是7的倍数.

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[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形.人 教 A 版 数 学