七下第1课8.1同底数幂的乘法

第1课8.1同底数幂的乘法

学习目标：理解同底数幂的乘法法则，会计算指数是正整数的同底数幂的乘法，并能解决一些简单的实际问题，领会“特殊——一般——特殊”的思想.

学习过程：

一、会根据幂的意义推出同底数幂的乘法法则

1. 在a中，a是n是，当a作为运算结果时，a读作.

2. 阅读课本第40页做一做.

(1) 利用幂的意义计算：102×104=(10×10) ×(10×10×10×10)= 10×10 ×10×10×10×10=106 请你计算：104×105=

103×105=

(2) 怎样计算10m×10n（m、n是正整数）？ nnn

10 10)(10 10 10)10m×10n=(10 × （幂的意义）

m个10n个10

10 10 （乘法的结合律） =10

(m+n)个10

＝10m+n

(3) 当m、n是正整数时，2m×2n =

1 1 = 2 2

3. 当m、n是正整数时，am an = 用文字叙述：

注意：等式的左边、右边的式子有什么特点？

4. 当m、n、p是正整数时，am an ap = .

二、运用同底数幂的运算法则进行计算

1. 阅读课本第41页例1. 并自己计算：

(1)（-8）12×(-8)5=

(2) x﹒x7=

(3) a3×a6=

(4) a3m﹒a2m-1(m是正整数). a3m﹒a2m-1=

2. 计算：(1) 2 ( 2)；(2) 2 ( 2)；(3) 27 ( 2)15.

(1) 分析：“同底数幂的乘法法则”运用的前提是“底数相同”，所以可以根据“负数的偶34712mn

次幂为正数”，先把( 2)4化简为24，于是 23 ( 2)4 23 24 23 4 27．

也可以根据“负数的奇次幂是负数”，将 23化为( 2)3，于是 23×( 2)4=( 2)3×( 2)4=( 2)3+4=( 2)7= 27．但这样的做法不如前一种方法简便．

(2) 自己选取一种合适的方法计算： 2 ( 2)=

(3) 27 ( 2)15=

情境1 光的速度约为3×108m/s，一束太阳光射到地球约需5×102s，问太阳与地球之间的距离约是多少？

（3×108）×（5×102）

=3×5×108×102 (乘法的交换律)

=（3×5）×（108×102） (乘法的结合律)

怎样来计算108×102?，引导学生观察这个代数式的特征：幂的乘法；底数相同。简称为同底数幂的乘法．（学生还可能说指数不同，指数是整数，指数是正整数等等）

情景2 光在真空中的速度约为3×108m/s，光在真空中穿行一年的距离称为1光年。

(1)1年以3×107s计算，1光年是多少千米？(2)银河系的直径约为10万光年,约是多少米?

说明：这是本章的章头图中的问题，还可以选用教师用书上补充的情景，但情景不要选多，只要有一个就可以了。然而有些老师为了加强技能训练，一上课就直接提出同底数幂的乘法怎样计算，然后给出公式，反复计算，这样会使学生感到数学就是背公式，从数字到数字，枯燥无味。而新教材是从实际生活中引出问题，这样既能联系科学技术的发展，吸收新知，让学生感受数学的用处，又能激发学生的求知欲，为解决问题创造一个较好的心态。 情境3

说明：复习相关的旧知识，激活学生原有的认知结构，为学习新知作好准备。

问题1 利用幂的意义计算108×102（情景1）或108×107（情景2）。

引导学生观察108×102＝10，要从幂的结构（底数与指数）来分析：底数如何变化；指数如何变化（计算结果中的指数10与原式中的指数8和2有什么关系）。

问题2 怎样利用幂的意义和乘法的交换律、结合律来计算下面各式？

（1）（－2）4×（－2）5；（2）() ()。

说明：所选的题目考虑了底数和指数的不同，具有一定的代表性，让学生在计算的基础10712232233

上感知规律的合理性与一般性，从而建立对同底数幂乘法运算性质的感性认识。

问题3 我们学过用字母表示数，那么在以上计算的各式中，用a表示相同的底数，用m、 n（m、 n是正整数）表示指数，那么如何计算呢？

mnm n说明： 让学生先猜想，再用推理的方法得到结论a a=a

再以逻辑推理的方法完成了从特殊到一般的认识过程。

问题4 在a a=amnm n。这样以字母表示数，中，m、n表示什么？底数a表示什么？

说明：让学生完成从一般到特殊的理性的认识过程，同时也培养学生学会理解一个规律运用的条件。学生说底数a表示一个任意数（有理数，可能对a为零有争议）、一个任意的字母、一个代数式等等，不同班级学生会有不同层次的认识，这时仅仅以学生的认识为标准，在例题、课堂练习后再拓展，老师不要急不可耐地加以说明。

问题5 如何用语言来叙述这个运算的规律呢？

说明：培养学生数学概括能力和语言表达能力，教师切不可代劳，学生如果说的不简洁，教师可从等号左边是什么运算，等式两边的底数和等式两边的指数有什么关系等方面加以引导。

问题6 计算（结果用幂的形式表示）：（1）m﹒m3﹒m4；（2）57×25×58。

说明：（1）当m、n、p是正整数时，a a a=(a a) a=amnpmnpm n ap=am n p。 即三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法性质仍然适用。（2）当底数相同时相乘，指数才能相加，否则必须先转化成同底数的幂再进行运算。

四、例题设计

例2 计算：（1）(x 2y)2 (2y x)5；（2）（a-b）﹒(a-b)2 ﹒(b-a)3．

说明：把(x－2y)或(2y－x)看作一个整体，将(x 2y)2转化为(2y x)2，或将(2y x)5转化为 (x 2y)5，从而把第（1）题转化为同底数幂相乘，运算结果是(2y x)，或7 (x 2y)7，第（2）题与第（1）题类似。由此可知底数还可以是同一个代数式。

例3 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s,求卫星运行1h 的路程。

说明：单位换算可由小组讨论来解决，弥补有差异学生的不足。教师可强调乘法运算律 的运用。老师要板书完整的解题格式。

例4 下面的计算是否正确? 如果不正确，请说明错误原因，并订正。

⑴a3·a4=a12；⑵m·m4=m4；⑶a3+a3=a6；⑷x5+x5=2x10；⑸3c4·2c2=5c6；⑹x2·xn=x2n. 说明：辨析同底数幂的乘法与整式的加减，先分析是什么运算，再使用运算的性质。 例5 填空：（1）a( )a a；（2）a a a( ) a815n2n 1(n是正整数).

说明：既能培养学生逆向思维能力，又能体会到同底数幂乘法的性质将幂的乘法转化为指数的加法，即在一定的条件下，将高一级运算转化为低一级的运算，再运用加减法是互逆运算，容易完成填空。

五、拓展练习

1．a a=amnm n也可以写成am n=a a（m、n都是正整数），请你思考：已知mn

am 8,an 32,则am n

说明：引导学生学会逆用公式，学生也可能先求出a、m、n的值，再代入所求式子中求值，教师要在肯定学生的不同做法的基础上进行分析比较，选择最简捷、一般的做法。同时，逆用幂的乘法运算性质也是一种逆向思维的培养或训练。

2．观察下列等式：

13 12；

13 23 32；

13 23 33 62；

1 2 3 4 10 ；

想一想，有何规律？你能用只含有一个字母的式子表示出你所发现的规律吗？

说明；在本节课的学习过程中，大部分都是由特殊到一般的认识过程，而且都是从观察各项的底数、指数，进而从中发现规律，因此本题的练习可以提高学生观察归纳的能力，也为后续 …… 此处隐藏：1523字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……