河北省唐山一中2014年高二数学下学期3月月考试题 文

唐山一中2013—2014学年度第二学期月考

高二年级数学试卷（文）

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知函数f(x) ax2 c,且f (1)=2,则a的值为（ ）

A.1 B.2 C.－1 D. 0

2. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x) g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A .f(x) 2g(x) B.f(x) g(x)为常数函数

C.f(x) g(x) 0 D.f(x) g(x)为常数函数

3. 函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A.( ,1) B.( 1,1) C.( , ) D.(1, )

2x2

4．函数y 2的导数是 x 1

22 A．y 4x(x 1) 4x 22(x 1) （ ） 4x(x2 1) 4x3B．y 22(x 1)

2D．y 4x(x 1) 4x 23 C．y 4x(x 1) 4x (x2 1)2 (x 1)22

5. 设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的( )

6. 曲线y ln(2x 1)上的点到直线2x y 3 0的最短距离是 （ ）

A

B.

' C. D.0 备注：(ln(2x 1)) 2 2x 1

x－x7．设a∈R，函数f(x)＝e＋a·e的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y

3＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( ) 2

ln2A．－．－ln2 C．ln2 2ln2 D. 2

8.若函数f(x) ax lnx在(, )内单调递增，则a的取值范围为( )

A．[2, ) B．( ,2] C．( ,0] D． ( ,0] [2, )

9.定义在R上的函数y f(x)满足f(3 x) f(x),(x )f(x) 0,若x1 x2且123

2'

x1 x2 3,则有（ ）

A．f(x1) f(x2) B. f(x1) f(x2) C. f(x1) f(x2) D. 不确定

10．已知偶函数f(x)在区间[0, )上满足f (x) 0，则满足f(x2 2x) f(x)的x的取值

范围是( )

A．( 3,1) B．( , 3) (3, ) C．( 3,3) D．(1,3)

211. 已知f(x)＝x＋2f′(1)x，则f(x)<0的解集为

( )

A．{x|0<x<4} B．{x|0<x<2} C．{x|－2<x<0} D．{x|－4<x<0}

13 212.

已知非零向量a,b满足|a|b|，则函数f(x) x |a|x 2a bx 1在R3

上有极值，则 a,b 的取值范围（ ）

A． 0,

B． C． D．0,, , 6263 6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数f(x) 2x lnx的递减区间是__________.

3f(x) ax x恰有三个单调区间，则a的取值范围为_____ __. 14. 若2

15 已知函数f(x) kx3 3(k 1)x2 k2 1(k 0)的单调减区间是(0,4),则k的值是__________.

16. 设函数f(x) (x a)(x b)(x c)，（a、b、c 是两两不等的常数）， 则abc . f(a)f(b)f(c)

32三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f(x) x bx ax d的图象过点P（0,2）,且在点M( 1,f( 1))处的

切线方程为6x y 7 0.

（1）求函数y f(x)的解析式；

（2）求函数y f(x)的单调区间.

18. 已知函数f(x) 12x 2x aex。 2

（1） 若a 1，求f(x)在x 1处的切线方程；

（2）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围。

19．已知函数f(x) x mx nx 2的图象过点（—1，—6），且函数32

g(x) f (x) 6x是偶函数

（1）求m、n的值；

（2）求函数y f(x)在区间 1,2 上的最小值.

20．已知函数f(x) a2x2 ax lnx(a R).

（1）证明：当a 1时，函数f(x)只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

21. 已知函数f(x)＝x＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

3222. 定义在R上的函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是

减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②f′(x)是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝lnx－，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<f′(x)，求实数m的取值范围．

22mx