九年级数学上册 2.2 配方法(第3课时)课件 北师大版

2.配方法第3课时

ax 2 bx c 0( a 0)

1.利用解方程的方法解决实际问题，培养应用数 学的意识和能力； 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理 性.

用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次 项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；

4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.

在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m

你能给出设计方 案吗?

12m

小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽 都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你能通过解方程, 将他的过16m

程重现吗？12m

【解析】设小路的宽为 xm, 根据题意得

16 12 16 2 x 12 2 x . 2

【规律方法】在检验 时,方程的根一定要符 合问题的实际意义.否

即 x 2 14 x 24 0 .解这个方程 , 得x1 2, x 2 12 (不合题意 , 舍去 ).

则,舍去.

答 : 小路的宽为2m.

小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同. 你能通过解方程,帮他得到扇形的半径xm吗?【解析】设扇形的半径为 xm, 根据题意得16m xm

即 x 2 96.解这个方程 , 得x1 96

5 .5

x2

96 5.5(不合题意，舍去)

答 : 扇 形 的 半 径 约 为 5 .5 m .

12m

16 12 x . 22

小丽的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 你能通过解方程,帮她得到小路的宽x吗?【解析】设小路的宽为 x m,根据题意得

16m12m

16 12 16 x 12 x . 2 即 x 2 28 x 96 0 .

解这个方程 , 得 x1 4, x 2 24 (不合题意 , 舍去 ).答 : 小路的宽为4m.xm

xm

你还有其他的设计方案吗?16m

【规律方法】列方程解应用题的步骤:一审；二设；三列；四解；五验；六答.

12m

【跟踪训练】1.方程 x 2 9 x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和 腰，则这个三角形的周长为 . 【解析】解方程 x 2 9 x 18 0 得 x1 3, x2 6 . 当3为腰 时，不能构成三角形，当6为腰时，其三边长分别为6、6、 3,三角形的周长为6+6+3=15. 答案：15

2.将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x 的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小 矩形的宽x为_________.

【解析】由题意得 (5 2 x )( 4 2 x ) 12, 解这个方程得1 x1 , x2 4(不合题意，舍去). 2 1 答案： 2

【例题】【例1】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽 20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的 长方形花圃. (1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它

的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 1平方米， 请你给出你认为合适的三种不同的方案. (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出 长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.

【解析】(1) 方案1:长为 9 1 米，宽为7米;

方案2:长为16米，宽为4米;方案3:长=宽=8米;

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注：本题方案有无数种(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃

面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花 圃的长为x米，则宽为(16-x)米.

x(16-x)=63+2,x2-16x+65=0,

b2 4 ac ( 16)2 4 1 65 4 0∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积 不能增加2平方米.

【跟踪训练】用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求 它的长与宽;若不能,请说明理由. 【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 ( x) cm, 2 20 x ( x ) 30 2 即x2-10x+30=0 ∵a=1,b=-10,c=30,20

b2 4 ac ( 10)2 4 1 30 20 0∴此方程无解.

∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.

1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形 拼成，则每个小长方形的面积为( A ) A.400cm2 C.600cm2 B.500cm2 D.4000cm2