传热学数值计算大作业

传热学的数值计算,包括网格划分,计算结果,图线,C语言内容

传热学数值计算大作业

一选题

《传热学》第四版P179页例题 4-3

二相关数据及计算方法

1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算

2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；

λ=40W/(m.K),h=1000W/(m

2

.K),Bi=h*△x/λ=0.25；

3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；

当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果； 当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分

将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。 △x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m

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四节点离散方程

绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0<i<N+1时，tij+1=Fo△（ti+1j+ti-1j）+(1-2Fo△)tij 对流边界节点即i=N+1时，

tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf

五温度分布线图（origin）

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六结果分析

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1 空间步长，时间步长对温度分布的影响

空间步长和时间步长决定了Bo和Fo，两者越小计算结果越精确，但同时计算所需的时间就越长。 2 Fo数的大小对计算结果的影响

编程时对Fo=1及0.25的情况分别进行了计算，发现当Fo=1时，各点温度随时间发生振荡，某点的温度高反而会使下一时刻的温度变低，违反了热力学第二定律，因此在计算中对Fo的选取有限制。为了保证各项前的系数均为正值，对于内节点，Fo>0.5；对于对流边界节点，Fo<1/(2*(1+Bi))。 3 备注

在Fo=0.25时，为了反映较长时间后温度的分布，取T=600,并选取了其中部分时刻的温度输出进行画图。图像显示，随着时间的增长，各点温度趋向一致。

而当Fo=1时由于结果会出现振荡，只取T=6观察即可。

附录1 C语言源程序 当步长为0.005，Fo=1的程序

#include<stdio.h> #include<math.h> void main() {

int N=6;/*网格划分后计算区域共N个控制体*/ int T=6;/*共计算0~T时刻的温度变化*/

float t[7][7],c[7][7];/*将节点和时间对应构成二维数组*/ /*参数设定*/

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inti,j,tf,r,h,min; floatBi,x,Fo; Fo=1; x=0.03/N;

tf=0;/*边界对流换热温度为0摄氏度*/ r=40; h=1000; Bi=h*x/r;

/*0时刻温度均为100摄氏度,即对各点设定初值*/ for(i=0;i<=N;i++) t[i][0]=100;

/*对T>0时刻各节点的温度进行计算*/ for(j=0;j<T;j++)

{ for(i=0;i<=N;i++) c[i][j]=t[i][j]; min=1;

while(min>0.00001) {

for(i=0;i<=N;i++) { if(i==0)

t[i][j+1]=2*Fo*t[i+1][j]+(1-2*Fo)*t[i][j];/*绝热边界离散方程*/ else if ((i!=0)&&(i!=N))

t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i-1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];/*中间所有节点的离散方程*/ else if (i==N) t[i][j+1]=t[i][j]*(1-2*Fo*Bi-2*Fo)+2*Fo*t[i-1][j]+2*Fo*Bi*tf;/*对流换热边界节点的离散方程*/ }

min=0; for(i=0;i<=N;i++)

min=min+abs(t[i][j]-c[i][j]); min=min/(N+1); } }

/*输出各时刻相应节点的温度值*/ printf("\n当步长为0.005，Fo=1,0~6时刻，间隔1个时间步长时计算的温度分布为：\n"); int n=0;

for(j=T;j>=0;j--) for(i=0;i<=N;i++) {

printf("%7.2f ",t[i][j]); n=n+1; if(n==(N+1))

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{

printf("\n"); n=0; } }

getchar(); }

当步长为0.005，Fo=0.25的程序

#include<stdio.h> #include<math.h> void main() {

int N=6;/*网格划分后计算区域共N个控制体*/ int T=600;/*共计算0~T时刻的温度变化*/

float t[7][601],c[7][601];/*将节点和时间对应构成二维数组*/ /*参数设定*/

inti,j,tf,r,h,min; floatBi,x,Fo; Fo=0.25; x=0.03/N;

tf=0;/*边界对流换热温度为0摄氏度*/ r=40; h=1000; Bi=h*x/r;

/*0时刻温度均为100摄氏度,即对各点设定初值*/ for(i=0;i<=N;i++) t[i][0]=100;

/*对T>0时刻各节点的温度进行计算*/ for(j=0;j<T;j++)

{ for(i=0;i<=N;i++) c[i][j]=t[i][j]; min=1;

while(min>0.00001) {

for(i=0;i<=N;i++) { if(i==0)

t[i][j+1]=2*Fo*t[i+1][j]+(1-2*Fo)*t[i][j];/*绝热边界离散方程*/ else if ((i!=0)&&(i!=N))

t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i-1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];/*中间所有节点的离散方程*/

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else if (i==N) t[i][j+1]=t[i][j]*(1-2*Fo*Bi-2*Fo)+2*Fo*t[i-1][j]+2*Fo*Bi*tf;/*对流换热边界节点的离散方程*/ }

min=0; for(i=0;i<=N;i++)

min=min+abs(t[i][j]-c[i][j]); min=min/(N+1); } }

/*输出各时刻相应节点的温度值*/ printf("\n当步长为0.005，Fo=0.25,30~0时刻，间隔5个时间步长时计算的温度分布为：\n"); int n=0;

for(j=30;j>=0;j=(j-5)) for(i=0;i<=N;i++) {

printf("%7.2f ",t[i][j]); n=n+1; if(n==(N+1)) {

printf("\n"); n=0; } }

printf("\n当步长为0.005，Fo=0.25,600~31时刻，间隔30个时间步长时计算的温度分布为：\n");

for(j=T;j>=31;j=(j-30)) for(i=0;i<=N;i++) {

printf("%7.2f ",t[i][j]); n=n+1; if(n==(N+1)) {

printf("\n"); n=0; } }

getchar(); }