2014届高考一轮复习课件--数学理科：选修4部分(140张PPT)

安徽省专用

新课标·人教A版

第十二单元

选修4部分

第68讲 第69讲 第70讲 第71讲

坐标系 参数方程 不等式的性质与绝对值不等式 不等式的证明

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核心导语一、极坐标系 1.定义——极坐标系与直角坐标系的区别，极坐标系 下点的坐标表示. 2.互化——极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的 互化，关注互化条件、互化公式. 3.方程——极坐标系下特殊位置的直线、圆的极坐标 方程. 二、参数方程 1.概念——参数方程中参数的意义. 2.参数方程——直线、圆、圆锥曲线的参数方程. 3.互化——参数方程与普通方程的互化，关注参数的 取值范围和互化公式.

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核心导语三、不等式的性质 1.性质——关注六条基本性质，会在比较实数大小中 应用. 2.基本不等式——重点是二元均值不等式. 四、绝对值不等式 用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式，解 含绝对值的不等式. 五、不等式的证明 会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明 不等式，重点关注比较法、综合法.

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双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题

第68讲

坐标系

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考试大纲1.理解坐标系的作用. 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形 的变化情况. 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在 极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进 行极坐标和直角坐标的互化. 4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在 极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平 面图形时选择适当坐标系的意义.

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

—— 知 识 梳 理 —— 一、伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ:

x′= λx, (λ>0, μ>0) y′= μy _________________________ 的作用下，点 P(x , y) 对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

二、极坐标系 在平面上取一个定点 O ,自点 O 引一条射线 Ox , O 称为 极点 ，射线 Ox 称为 _________ 极轴 .同时确定一个长度 _________ 单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时 极坐标系 .对于 针方向为正方向),这样就建立了一个___________ 平面上任意一点 M ,用 ρ 表示线段 OM 的长度，用 θ 表示从 极径 ， θ 叫做点 M 的 Ox 到 OM 的角度， ρ 叫做点 M 的 _________ (ρ,θ) _________ 就叫做点M的极坐 极角 ， 有 序 数 对 ___________ 标.一般地，极径ρ≥0

;极角θ可取任意实数.

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

图12-68-1

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

三、极坐标与直角坐标的互化 1.互化条件：(1)原点与极点重合，(2)极轴与 x 轴正 方向重合，(3)两坐标轴长度单位一致.2 2 2 ρ = x + y , x = ρ cos θ , 2.互化公式： y y = ρ sin θ , tanθ = (x≠0). x

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

四、常见曲线的极坐标方程 1.直线的极坐标方程： θ=α(ρ∈R) ; (1)过极点且与极轴成α角：_______________ ρsinθ=a (2)平行于极轴，和极轴的距离为a:_____________ ; (3)垂直于极轴，且过点A(a,0)(a>0): ________________ ; ρcosθ=a (4)不过极点，和极轴成α角，到极点的距离为a:ρsin(α -θ)=a; (5)过点(ρ1,θ1),与极轴所成的角为α: ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1).

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

2.圆的极坐标方程： ρ=r (1)圆心在极点，半径为 r:______________ ; (2)圆心为(± r,0),半径为 r:_______________ ; ρ=±2rcosθ π ρ=±2rsinθ (3)圆心为(r,± ),半径为 r:_________________ ; 2 (4)圆心(ρ1, θ1), 半径为 r: ρ2-2ρ1ρ cos(θ-θ1)+ρ2 1- r2=0.

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

五、柱坐标系和球坐标系 1.柱坐标系：设P是空间任意一点，在Oxy平面上的射 影为 Q ,用 (ρ , θ)(ρ≥0 , 0≤θ<2π) 表示点 Q 在平面 Oxy 上的 极坐标，这时点 P的位置可用有序数组 (ρ , θ, z)(z∈R) 表 示.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数 组(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ,θ,z),其中ρ≥0, 0≤θ<2π,z∈R.

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第68讲双 向 固 基 础

坐标系

2.球坐标系：设P是空间任意一点，连接OP,记|OP| =r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ.设P在Oxy平面上的射影 为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角 为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.这 样，空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关 系.把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间 极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，记作 P(r,φ,θ)其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.

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