【精品】2011届高考数学第一轮总复习经典实用 3-4数列的求和学案

●基础知识 1.等差数列前n项和Sn= =na1+

倒序相加法 ；等比数列前n项和Sn= d,推导方法：

推导方法：乘公比，错位相减 .

2.常见数列的前n项和：①1+2+3+…+n= ②2+4+6+…+2n= n2+n ;③1+3+5+…+(2n -1)= n2 ;④12+22+32+…+n2=

⑤13+23+33+…+n3=1)数列各项和S = = .

⑥无穷等比(|q|<

3.数列求和的常见方法有： (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的 数列. (2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项

差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列 对应项相乘构成的数列求和. (4)倒序相加：例如：等差数列前n项和公式的推导方 法.

4.常见的拆项公式有：

(7)n·n!= (n+1)! -n!;

(8)an=Sn-Sn-1(n≥2).

●易错知识 一、利用公式求和不注意项数易出错 1.S=1+2+22+23+ +2n=________ 答案：2n+1-1

二、不注意分类易出错2.S=a+2a2+3a3+ nan(a∈R)=________.

答案：A

答案：B

3.(教材改编题)数列9,99,999, 的前n项和为 ( )

解析：∵9=10-1,99=102-1,999=103-1, , ∴所求数列的和为Sn =(10-1)+(102 -1)+(103 -1) + +(10n-1) =(10+102+103+ +10n)-n

答案：D

4.(2011· 原创题)已知数列{an}的前n项和Sn=n2.则

【例1】

已知{an}是等比数列，a1=2,a4=54;{bn}

是等差数列，b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式； (2)求数列{bn}的通项公式； (3)设Un=b1+b4+b7+ +b3n-2,其中n=1,2, , 求U10的值.

[解析] (1)设数列{an}的公比为q, 由a4=a1q3得q3= =27,q=3, =3n-1, 所以数列{an}的通项公式为an=2·3n-1, 数列{an}的前n项和公式Sn= (2)设数列{bn}的公差为d, b1+b2+b3+b4=4b1+ 得8+6d=26,d=3, d=8+6d. 由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=2+2×3+2×32=26.

所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.