7年级下册§12多元一次方程组

§12.多元一次方程组

题型一：判别二元一次方程组的解的情况

题型二：方程组的解的应用 3.若m使方程组

a1x b1y c1

对于方程组 ：

ax by c22 2

x y 2

的解x,y的和为6，

x 2y m

ab

（1）当1 1时，方程组有唯一解；

a2b2

（2）当

则m的值为________.

4.当a ________时，方程组

a1b1c1

时，方程组无解； a2b2c2

（3）当

a1b1c1

时，方程组有无穷多组解. a2b2c2

ax 2y 1 a

，当

2x 2(a 1)y 3

1.已知关于x,y的方程组

a为何值时，方程组：

（1）有唯一解？（2）无解？（2）有无穷多组解？

2.已知关于x,y的二元一次方程当a每取一个值(a 1)x (a 2)y 5 2a 0，

时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，请求出这个公共解，并证明对任何a值，它都能使方程成立.

1

3x 5y 2a

2x 7y a 18

的解x,y互为相反数，此时方程的解为________.

题型三：多元一次方程组的特殊解法 1.引入参数法 5.解方程

x 23y 12x 3y

.

3811

2.整体消元法

6.已知有理数a,b,c,d,e,f满足：

2a b c d e f 20 a 2b c d e f 40

a b 2c d e f 80

a b c 2d e f 160. a b c d 2e f 320 a b c d e 2f 640

则f e d c b a的值为________.

3.换元法

11 x y y z 5

67.解方程组

1 1 7

. y zz x12

11 z x x y 3

4

4.转换主元法

8.若4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0(xyz 0)，则

5x2 2y2 z2

代数式2x2 3y2 10z

2

的值等于________.

题型四：求二元一次方程（组）的整数解 9.求方程7x 19y 213的正整数解.

2

专题演练

一、选择题

1.已知三个数a,b,c满足

6.已知xi(1 i 2003)满足下列方程组：

ab1bc1

， ，a b3b c4

ca1abc

的值为（ ） ，则

c a5ab bc ca

A.

x1 x2 1

x x 323

.

x x2003 4003 2002 x2003 x1 4005

试求S x2003 x2001 x1999 x1997 x3 x1的值.

1121

B. C. D. 6121520

2x 3y 7 ax by 62.若方程组 与方程组

ax by 4 4x 5y 3

有相同的解，则a,b的值为（ ） A.a 2,b 1 B.a 2,b 3

C.a 2.5,b 1 D.a 4,b 5 A.2 B.14 C.2或14 D.14或17 二、填空题 3.满足y z

2012

z x

2013

x y

2013

2的整

数组(x,y,z)有________组.

4.已知x1,x2, ,xn中每一个数值只能取 2,0,1中的一个，且满足x1 x2 xn 17，

22333

x12 x2 xn 37，则x1 x2 xn的值

等于________. 三、解答题

1 xy

3x 2y8

5.解方程组 .

xy 1 2x 3y7

3