自动控制原理 第3章 第3章 时域分析法

普通高等教育“十一五”国家级规划教 材

自动控制原理第3章 时域分析法

机械工业出版社

第3章 时域分析法

3.1 3.2 3.3 3.4

概述 瞬态响应 稳定性 稳态误差分析

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3.1 概述控制系统性能分析有以下方法： (1)直接求解法 对已建立的系统数学模型，在给定初 始条件和输入信号的情况下，直接求解。直接求解法可 以直观、准确地获得系统时域响应行为的全部信息。 (2)间接评价法 通过某些性能指标来评价系统的品质。 这些性能指标或与时域指标有直接联系，间接地反映系 统时域行为信息。 (3)计算机仿真法 利用计算机进行仿真求解。应用计 算机仿真技术，进行控制系统的分析、设计，是一种非 常重要的辅助方法。

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线性定常系统的主要性能分析

动态性能是指控制系统的输出在输入信号作用下的变化情 况。为了描述系统响应的好坏，提出一系列的动态性能指 标。表征输出响应在阶跃信号作用下的动态性能指标有超 调量、调整时间等。 自动控制系统能够正常工作的前提是系统稳定。不稳定的 系统是不能正常工作的，这需要判断系统的稳定性。判断 方法有多种，例如：劳斯判据、Nyquist判据、李雅普诺夫 第二方法等。 控制系统一般都存在一定的稳态误差。稳态误差与系统的 结构和参数有关，需要分析系统的结构和参数对系统稳态 误差的影响，并讨论采取何种措施可以减小或消除稳态误 差。

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3.2

瞬态响应

瞬态响应，是指系统在输入信号作用下,其输出 量从初始状态到进入稳态之间随时间变化的过程。在 分析系统的瞬态响应时，需要建立对控制系统进行比 较的标准，这个标准是: (1)预先规定一些特殊的试验输入信号 (2)建立比较的标准——性能指标，比较控制系 统对规定输入信号的响应 R s C s W (s)C s W s R s c t L 1 C s L 1 W s R s

C s ——控制系统对这些试验信号的响应 W s ——控制系统传递函数R s ——规定的一些特殊试验输入信号自动控制原理

3.2.1 典型输入信号(1) 单位阶跃信号 (step function)0 r t 1 t { 1 R s 1 s t 0 t 0

1t

0 用于描述指令突然转换、合闸、负荷突变等 (2)单位斜坡函数 (ramp function)r t t 1 R s 2 s

1

0 t 1 用于描述指令随时间线性变化的斜坡信号

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3.2.1 典型输入信号(续)(3) 抛物线函数(parabolic function)

0 1 t 用于描述机动的指令输入信号 (4) 单位脉冲函数 (impulse function)0 t { L

t 1 0 -

1 2 r t t 1 t 2 1 R s 3 s

1/2

t 0 t 0

t

且

t dt 10

0

用于描述对于实际系统的瞬间冲击作用自动控制原理7

3.2.1 典型输入信号(续)(5)正弦函数(sine function)

r t A sin t A L A sin t 2 2 s

A

0

t

主要用于频域分析,有时也用于时域分析

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3.2.2C s 1 R s Ts 1

一阶系统的瞬态响应R s E s 1 Ts

C s

R s

1 Ts 1

C s

(1)一阶系统的单位阶跃响应 1 r t 1 t R s 1 s 1 1 T 1 1 1 C s W s R s Ts 1 s s 1 s s s 1 1 T T t c t 1 e T 1 t 自动控制原理9

(1)一阶系统的单位阶跃响应 (续)c t 1 B A 63.2% 86.5% 95% 0.6321. 一阶系统总是稳定的 2. t d 0.69T

99.3%

98.2%

0

T

2T

3T

4T

5T

t

3T 5%c ts 4T 2%c t p、M p不存在 3. T反应系统惯性的大小 4. dc t dtt 0

t r 2.2T

1 t c t 1 e T 1 t

1 T

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(2)一阶系统的单位脉冲响应(续)(2)一阶系统的单位脉冲响应 r t t R s 1 1 1 C s W s R s T 1 Ts 1 s 1 T 1 T t c t e 1 t T

c t

63.2%

86.5%

1 T

98.2%

0.368

1 T

A B T 2T 3T

0

99.3% 5T

95%

4T

t11

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3.2.3 二阶系统的瞬态响应1 n C s 2 2 W s 2 R s s 2 n s n 2 T s 2 Ts 12

d 2 c(t ) 2 dc(t ) 2 2 2 n n c(t ) n r (t ) dt 2 dt

R( s )

E (s)

-

n2 s s 2 n

C (s)

上式为二阶系统闭环 传递函数的标准形式 或称标准方程。

R( s )

n2 2 s 2 2 n s n

C (s)

阻尼比 n 无阻尼振荡频率

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传递函数

如R-L-C电路图中，其传递 函数为W (s) 1 / LC R 1 s2 s L LC

如电枢控制的直流电动机图 中，角速度 与电枢电压ua之 间传递函数为W (s) 1 / TaTm 1 1 s2 s Ta TaTm

2 n 2 2 s 2 n s n 1 1 n LC T1T2

2 n 1 2 K e s 2 2 n s n

R 2 n L

n 自动控制原理

1 TaTm

1 2 nTa13

特征方程的根二阶系统特征方程： 特征方程的根：(1) 1

s 2 n s n 02 2

s1.2 n n 12

[s]s1.2 n n 2 1

0 02

(2) 1(3) 0 1

s1.2 ns1.2 n j n 1

00 014

(4) 0(5) 0

s1.2 j ns1.

2 n j n 1 2自动控制原理

二阶系统的单位阶跃响应1.欠阻尼 0<ζ<1 s1.2 n j n 1 2 n j d n

[s]

n

j n 1 2

0 j n 1 2

n 2 1 C s s n j d s n j d s arctg nt e sin d t 1 t c t 1 1 2

1 2

arccos

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0.2 0.4 0.6

0.8

衰减振荡

n t 1 e c t sin d t 1 t 1 2

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