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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础6-1频率变换的基本概念与信号的表示 6-2模拟乘法器及其典型应用 6-3频谱搬移的实现原理

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础 本讲导航教学内容6.1 频率变换的基本概念与信号的表示 6.2 模拟乘法器及其典型应用

教学目的1. 理解频率变换的基本概念与信号的表示 2. 掌握模拟乘法器及其典型应用

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础教学重点1. 频率变换的基本概念与信号的表示(频谱) 2. 模拟乘法器及其典型应用

教学难点模拟乘法器应用电路的分析方法

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础§6-1频率变换的基本概念与信号的表示在通信和电子技术中，频率(或频谱)变换是 在通信和电子技术中，频率(或频谱) 很重要的概念。 很重要的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概 接着讨论实现频率变换的最重要的器件—— ——集 念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件——集 成模拟乘法器及其简单的应用， 成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移 实现原理。 实现原理。

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础§6-1-1信号的频谱信号的频谱是指组成信号的各个频率正弦分量 信号的频谱是指组成信号的各个频率正弦分量 按频率的分布情况，即用频率f(或角频率ω) 按频率的分布情况，即用频率 (或角频率 )作为 横坐标、 横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振 作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图， 幅Um作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图， 简称频谱 频谱。 简称频谱。 用频谱表示信号的优点 优点是 用频谱表示信号的优点是：可以更直观地了解 信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度(带 信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度( 宽)等。

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础一个信号的表示方法大致有三种： 一个信号的表示方法大致有三种： 一是写出它的数学表达式;(时域) 一是写出它的数学表达式 (时域) 二是画出它的波形；(时域) ;(时域 二是画出它的波形；(时域) 三是画出它的频谱。(频域) 。(频域 三是画出它的频谱。(频域) 这三种表示方法在本质上是相同的 这三种表示方法在本质上是相同的，故可由其 相同 中一种表示方法得到其他两种表示方法。 中一种表示方法得到其他两种表示方法。数学表达 式表示信号既清楚又准确， 式表示信号既清楚又准确，波形和频谱表示信号比 较直观。但对于某些复杂的信号或无规律的信号， 较直观。 但对于某些复杂的信

号或无规律的信号， 要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难， 要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难，这 时用频谱来表示这种信号既容易、又方便。因此用 时用频谱来表示这种信号既容易、又方便。因此用 信号的频谱可以表示任何一种信号。 信号的频谱可以表示任何一种信号。

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础[例6-1]某电压信号的数学表达式为:u(t)=3sinω0t(V) 1]某电压信号的数学表达式为:u(t)=3sinω 某电压信号的数学表达式为:u(t)=3sin 试画出它的波形和频谱。 试画出它的波形和频谱。 这是一个单一频率的正弦信号， 解： 这是一个单一频率的正弦信号，其频率 f0= ω0/2π , 其波形如图6.1( )所示。由于振幅U 其波形如图 (a)所示。由于振幅 m=3V,故 ， 其频谱如图6.1( )所示。 其频谱如图 (b)所示。u/V 3 0 1/f0 (a) t 0 f0 (b) Um/V 3 f

图6-1 (a)单频信号的波形 ) (b)单频信号的频谱 )

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础[例6-2] 某电压信号的频谱如图6.2(a)所示，试求它的数 例 某电压信号的频谱如图6.2 6.2( 所示， 学表达式，并画出它的波形( 学表达式，并画出它的波形(设fc》F)。 解: 设ωc=2πfc, =2πF,由图 (a)可以得到该电 ，由图6.2( ) 压信号的数学表达式:( 压信号的数学表达式 (注：式中每项也可写正弦形 式) u (t ) = 4 cos ωc t + cos(ωc )t + cos(ωc + )t= 4 cos ωc t + 2 cos ωct cos t = 4(1 + 0.5cos t ) cos ωc t (V )Um/V 1 0 fc-F fc (a) 2 1 f fc+F 0 6 (b) u/V 6

t

图6-2(a)信号的频谱 (b)信号的波形 ( ) )

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础[例 6-3]一周期性方波(矩形脉冲)的波形如图6-3 3]一周期性方波(矩形脉冲)的波形如图6 一周期性方波 所示，写出相应的数学表达式， (a)所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频 谱。u/V U m/V 21

4/π

4/3π 4/5π 4/7π 4/9π ω

0

T/2

T 3T/2 (a)

2T 5T/2

t

0 ω0 3ω0 5ω0 7ω 9ω 0 0 (b)

图6-3 (a)信号的波形 ) (b)信号的频谱 )

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础解 图6.3(a)所示波形的数学表达式为 ( ) 2 nT≤t≤(n+1/2)T ( ) u(t)= 为整数) () (n为整数) 为整数 0 (n+1/2)T≤t≤(n+1)T ) ( ) 为了画出它的频谱，需应用傅立叶级数的理论把上 为了画出它的频谱 ， 述分段函数式展开成幂级数的形式： 述分段函数式展开成幂级数的形式：u (t ) = 1 + 4

π

sin ω 0 t +

4 4 4 sin 3ω 0 t + sin 5ω 0 t + K + sin(2n + 1)ω 0 t + K 3π 5π (2n + 1)π

式中， 式中 ， ω=2πfo=2π/T, 按上式可画出相应的频谱 ， , 按上式可画出相应的频

谱， 如图6.3( ) 所示，其中直流分量对应ω=0的那条 如图 ( b)所示， 其中直流分量对应 的那条 谱线。由于u( )有无限多项， 谱线。由于 (t)有无限多项，因此谱线也有无限 多条( 图中只画出六条谱线) 但随着f的升高 的升高， 多条 ( 图中只画出六条谱线 ) 。 但随着 的升高 ， 谱线的长度迅速减小。 谱线的长度迅速减小。

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础小结： 小结：

本节重点是信号的频谱。 本节重点是信号的频谱 。 画频谱时应先写出信 号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有n项 号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有 项 不同频率，不同振幅的正弦分量相叠加， 不同频率 ， 不同振幅的正弦分量相叠加 ， 则频谱中 的谱线就有n条 的谱线就有 条。

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单元六 频率变换电路基础 频率变换电路基础§ 6-1-2频率变换频率变换又称为频谱变换。所谓频率变换， 频率变换又称为频谱变换。所谓频率变换，是 又称为频谱变换 指输出信号的频率与输入信号的频率不同， 指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满 足一定的变换关系。 足一定的变换关系。 从频谱的角度来看， 从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信 号频谱变换为高频的已调波频谱； 号频谱变换为高频的已调波频谱； 解调恰与调制相反， 解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变 换为低频的调制信号频谱； 换为低频的调制信号频谱； 变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调 波频谱。 波频谱。 因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换 因此，调制、 电路。 电路。

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