2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(b卷)

2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）命题?x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）

A．?x∈R，x2﹣x≥0B．?x∈R，x2﹣x≥0

C．?x∈R，x2﹣x＜0D．?x∈R，x2﹣x＜0

2．（5分）设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）

A ．B．ac2＜bc2C ．D．a2＜ab

3．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（﹣1，0），则抛物线的标准方程为（）A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，则“d＞0”是“a2＞a1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）双曲线C ：＝1的渐近线方程为（）

A．y ＝±x B．y ＝±x C．y ＝±x D．y ＝±x 6．（5分）等差数列{a n}中，a1+a8＝10，a2+a9＝18，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4

7．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）

A ．

B ．

C ．D．0

8．（5分）如果数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1（n∈N+），则a5＝（）

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A．8B．16C．32D．64

9．（5分）若正数x，y满足x+4y﹣xy＝0，则x+y的最小值为（）

A．9B．8C．5D．4

10．（5分）若不等式f（x）＝ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝f（﹣x）的图象为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．（5分）如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，侧棱P A⊥底面ABCD，BC∥AD，∠BAD＝90°，P A＝AB＝BC＝2，AD＝1，则点D到平面PBC的距离为（）

A ．B．2C．2D．4

12．（5分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）关于x的一元二次不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是．

14．（5分）已知向量＝（2，4，5），＝（3，x，y），若∥，则x+y的值为．

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15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线＝1的离心率为，则m的值

为

．

16．（5分）若函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1对于x∈[﹣1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，B＝{x|x＜1或x＞2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝1，a3＝a2+2．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设{b n}是首项为1的等差数列，且b5﹣b3＝4，求b n并求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过定点P（﹣2，2）且斜率为k的直线与抛物线C交于不同的两点M、N．

（1）求k的取值范围；

（2）若直线l与直线y＝x垂直，求△FMN的面积．

20．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3．

（1）求AB的长，并证明：AD1⊥B1D；

（2）求平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值．

21．（12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．

（1）该船捕捞第几年开始盈利？

（2）若该船捕捞n年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞

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船卖出；求n并求总的盈利值．

22．（12分）已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点N（﹣1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C （点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．

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2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）命题?x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）

A．?x∈R，x2﹣x≥0B．?x∈R，x2﹣x≥0

C．?x∈R，x2﹣x＜0D．?x∈R，x2﹣x＜0

【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．

【解答】解：命题?x∈R，x2﹣x≥0的否定是?x∈R，x2﹣x＜0．

故选：D．

【点评】本题考查全称命题的否定形式．

2．（5分）设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）

A ．B．ac2＜bc2C ．D．a2＜ab

【分析】根据不等式的性质分别判断即可．

【解答】解：∵a＞b＞0，

∴＜，故A 正确，＜，故C不正确，a2＞ab，故D不正确，

当c＝0时，B不正确，

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．

3．（5分）已知抛物线的焦点坐标是（﹣1，0），则抛物线的标准方程为（）A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．y2＝4x D．y2＝﹣4x

【分析】由抛物线的焦点坐标可知抛物线是焦点在x轴负半轴的抛物线且求得p值，则抛物线方程可求．

【解答】解：∵抛物线的焦点坐标是（﹣1，0），

∴抛物线是焦点在x 轴负半轴的抛物线，且，得p＝2．

∴抛物线的标准方程为y2＝﹣4x．

故选：D．

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【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，是基础题．

4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，则“d＞0”是“a2＞a1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据等差数列的通项公式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在等差数列中，a2＞a1得a2﹣a1＞0，即d＞0，

即“d＞0”是“a2＞a1”的充要条件，

故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的性质和定义是解决本题的关键．比较基础．

5．（5分）双曲线C ：＝1的渐近线方程为（）

A．y ＝±x B．y ＝±x C．y ＝±x D．y ＝±x

【分析】求得双曲线的a，b，由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：双曲线C ：＝1的a＝2，b ＝，

可得双曲线的渐近线方程y ＝±x，

即y ＝±x．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

6．（5分）等差数列{a n}中，a1+a8＝10，a2+a9＝18，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4

【分析】由a1+a8＝10，a2+a9＝18两式相减可得2d＝8，解得即可．

【解答】解：设公差为d，a1+a8＝10，a2+a9＝18，

两式相减可得2d＝8，

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