2015年湘教版七年级数学下册：第四章平行线与相交线复习课件(湘

平行线与相交线 回顾与思考

第四章

知识结构图：相 交 线 与 平 行 线

丰 富 情 景

相 交 线

补角、余角、对顶角探索直线平 行的条件 同位角

平 行 线

内错角探索直线平 行的特征 同旁内角

概念、性质填空：

一、概念：直角 ，称这两个角互为余角。 两个角的和是_____ 补角 。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____ 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 对顶角 。 角叫做_______ 二、性质： 同角或等角 _________的余角相等；

补角 相等； 同角或等角的____相等 。 对顶角_____

余角、补角

1、已知一个角为50度，则它的余角为 40 度， 补角为 度。 130小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。

②求一个角的余角，就用180°去减这个角。

对顶角 下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是(

)

D

对顶角

观察下列图形，并回答下列问题：

① (1)图①中，有 2 (2)图②中，有 3

② 条直线， 2 6 条直线， 条直线， 12

③ 对对顶角； 对对顶角；

(3)图③中，有

对对顶角； n(n-1) (4)猜想：n条直线交于一点，可形成 对对 顶角；

4

三线八角： C 两条直线AB与CD被第三条 直线EF所截，形成：

37 4 2 6

E 1 5 D

(1)同位角：A

B

(2)内错角：

8 F

(3)同旁内角：

一、平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；

区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用特征， 证明平行用判定。

二、平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。4 3 8 5 7 6 2 1

a b

在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。135° 45°110° 70°

考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等 ③同旁内角互补 ②内错角相等

三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行

在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。36°

120°

考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补

注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。

二、强化知识、技能训练1.(1)若∠1=50 °,

则∠2 =_______ 50° ∠BOC=_______。

E

D

130°3

(2)若∠BOC=2∠1, 60° 则∠1=______ 120 °。 ∠BOC=_______

2B

A

1 O

C

(3)若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_ ____ 34 °。

2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所 示放置，下面结论：(1)∠1= ∠2;(2) ∠3= ∠4; (3)∠2+ ∠4= 90°;(D 4) ∠4+ ∠5= 180 °, 其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4考察知识 点： 两直线平 行的特征 1 3 2

4 5

3、如图，已知AB //CD,直线l分别交 AB 、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若 ∠EFG = 40°,则∠EGF 的度数是 (A ) A、 70° B、 60° C、 80° D 、90°l 考察知识 点： 两直线平 行的特征 A B

E

C

F

G

D

4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° E 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由) 证明：∵∠1+∠3=180°( ∠1+∠2=180°( ) 平角的定义 )1

3H2

A

B

C

G

D

已知 F ∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)

考察知识点：平行线的判定

5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉 片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。 已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数。 (尝试用自己的方式书写说理过程)

A解：∵AD∥BC (已知) ∴∠A+ ∠B=180 ° ∠D+ ∠C=180 ° B (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ ∠A=115°, ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °

D115° 110°

C

6.如图，已知：∠1=∠2,BD平分∠ABC, 试说明AD∥BC.A D 1

证明：∵BD平分∠ABC( )已知 ∴∠2=∠3( ) 角平分线定义 又∵∠2=∠1( ) 已知 ∴∠3= ∠1( ) 等量代换 ∴AD∥BC ( )

2 3 B C

内错角相等，两直线平行