浙江省杭州市西湖区2018届九年级上学期期末考试数学试卷及答案(W

杭州市西湖区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1. 若，则( )

32x y =(0)xy ≠A. B. C. D. 32x y =23x y =32x y =23

x y =2. 正五边形需要旋转( )后才能与自身重合

A. 36°

B. 45°

C. 60°

D. 72°3. 已知圆O 的面积为，若PO =5.5，则点P 在( )

25πA. 圆O 外 B. 圆O 上 C. 圆O 内 D. 圆O 上或圆O 内4. 如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC 相似的是( )

A. B. C. D.

5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能出现的组合有

( )

A. 1种

B. 2种

C. 3种

D. 4种6. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则有( )A. B.

C. D. 2AB AP PB =?2AP BP AB =?2BP AP AB =?AP AB PB AP ?=?7. 如图，A ,B ,C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是弧BAC 的中点，连接DB ,DC ,则∠DBC 的度数为(

)A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°

8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA =

，AB =2，则AC 长是( )55A. B. C. D. 25545525

59. 已知:点A (0，4)，B (0，-6) ，C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB =45°，则( )

A. △ABC 外接圆的圆心在OC 上

B. ∠ABC =60°

C. △ABC 外接圆的半径等于5

D. OC =12

(第7题图) (第9题图)

10. 已知一次函数y =ax +b 过一，二，四象限，且过(6,0)，则关于二次函数的以下说法：12

++=bx ax y ①图像与x 轴有两个交点;②a <0，b >0;③当x =3时函数有最小值，④若存在一个实数m ，当x m 时，y 随≤x 的增大而增大，则m 3，其中正确的是( )

≤A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

11. 比较sin 30°，sin 45°的大小，并用“＜”连接为___________.

12.已知，则=____________.432a b c ==2a b c a b

-++13.如图，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么扇形面积为___________cm ².

(第13题图)

14.一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a =_______________.

15.已知扇形OAB 的半径为6，C 是弧AB 上的任一点(不与A ，B 重合)，CM ⊥OA ，垂足为M ，CN ⊥OB ，垂足为N ，连结MN .若∠AOB =45°，则tan ∠AOB =____________，MN =__________.

(第15题图)

16.已知关于x 的二次函数的图像与x 轴的一个交点坐标为(m ,0)，若3＜m ＜4，则()

221y ax a x a =+--a 的取值范围是_____________.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)

17.(本题满分6分)将图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为.

2y x =1y ①写出的顶点坐标与函数表达式；

1y ②当时，比较y 与的大小.10x -≤≤1y

18.(本题满分8分)

如图，ABCD 与ACED 都是平行四边形，点R 在DE 上，BR 分别交AC ，CD 于点P 、Q .

①请直接写出图中全部的相似三角形(相似比为1除外，不另加辅助线或字母)；

②若点R 是DE 的中点，求的值.CQ AB

(第18小题)

19. (本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘.

①求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额.

②请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率.

(第19题图)

20.(本题满分10分)已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD =8，tan ∠CBD =.12

求：①边AB 的长；②求cos ∠BAE .

(第20题图)

21.(本题满分10分)如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知

BC=8cm,DE=2cm,求OD与AD的长.

(第21题图)

22.(本题满分12分)如图，已知点A，B,C，M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA，PB，PC,PM.若PA²：PC²=AB：BC,则称PB为AC边上的“平方比线”.

(1)当AB=6，AC=8，PA=PC=PB为AC边上的“平方比线”；

(2)当AB=6，AC=8，CM=4，PM=时，

①若∠A=25°，求∠CPM的度数；

②求证：PB为AC边上的“平方比线”.

(第22题图)

23.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点为D ，直线.

2144y x x =-+22y kx k =-()0k ≠(1)点D 是否在直线上？请说明理由；

22y kx k =-(2)过x 轴上一点M (t ，0)作x 轴上的垂线，分别交于点P ，点Q .小明同学借助图像性质()02t ≤≤12,y y 探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得PQ =3.他发现以下结论：①当k ＞0时，存在满足条件的t ；

②当-2＜k ＜-0.5时，不存在满足条件的t .

你认为小明的判断是否正确？请说明理由.

参考答案

1-10、DDAAD BCADC

11、 12、 13、15π 14、4 15、1 16、

17、（1）

（2）

18、（1）

（2）

19、（1）

（2）

20、（1）

（2）

21、