__第二章 信号及其分类

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第二章 信号及其分类 第一节 信号的分类与描述 第一节 第二节 周期信号与离散频谱 第二节 第三节 非周期信号与连续频谱 第三节 第四节 随机信号 第四节

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华南理工大学广州汽车学院 第一节 信号的分类及描述

一、信号的分类1、确定性信号和随机信号 –确定性信号：可表示为一个确定的时间函数， 确定性信号： 确定性信号 可表示为一个确定的时间函数， 因而可确定其任何时刻的量值。 因而可确定其任何时刻的量值。 –随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数 随机信号： 随机信号 具有不能被预测的特性， 统计观察来加以描 学关系式来描述，只能通过统计观察 学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描 述的信号。 述的信号。

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华南理工大学广州汽车学院 确定性信号又分为周期信号和非周期信号 确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 周期信号 周期信号： 周期信号：定义：满足下面关系式的信号： 定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中， 周期。 式中，T0——周期。 周期 如： x(t)=sint 因为：sint=sin(t+n×2π) 因为：sint=sin(t+n×2π) 所以： x(t)=x(t+n×2π) 所以： x(t)=x(t+n×2π) 2π就是 2π就是 x(t)=sint 的周期

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单自由度振动系统k x(t ) = x0 sin( t + 0 ) m k 角频率ω0 = , m 周期T = 2 / ω0 π

x(t ) = A sin(ωt + ) 角频率为ω 周期T = 2 / ω π

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非周期信号： 非周期信号：–定义：不具有周期重复性的确定性信号。 定义：不具有周期重复性的确定性信号。 定义

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2、连续信号和离散信号 分类依据： 分类依据：自变量(即时间t 自变量(即时间t)是连续的还是离散的 。

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自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ；

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信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ；

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华南理工大学广州汽车学院 3、能量信号和功率信号X(t) R

–在右图所示的电路中，x(t)表示电压， 在右图所示的电路中，x(t)表示电压， 在右图所示的电路中 表示电压 瞬时功率P (t)/R;若R=1, (t)。 瞬时功率P(t)=x2(t)/R;若R=1, P(t)=x2(t)。 瞬时功率对时间的积分即为能量。 瞬时功率对时间的积分即为能量。

信号x 信号x(t)的功率： x2(t) 的功率： 信号x 的能量： 信号x(t)的能量：

∫

∞

∞

x2 (t)dt

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3、能量信号和功率信号 能量信号：–定义：当x(t)满足关系式 定义： 定义

∫

∞

∞

x2 (t)dt < ∞

则称信号x 简称能量信号。 则称信号x(t)为有限能量信号 ，简称能量信号。

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功率信号：–若信号在区间(-∞,+ ∞)的能量是无限的 若信号在区间(- ,+ ) 若信号在区间(-

∫

∞

∞

x ( t )dt → ∞2

–但它在有限区间(t1,t2)的平均功率有限，即 但它在有限区间( 的平均功率有限， 但它在有限区间

1 lim T →∞ T

∫

T /2

T / 2

x 2 (t )dt < ∞

亦即信号具有有限的(非零)平均功率， 亦即信号具有有限的(非零)平均功率，则称信号 为功率有限信号，简称功率信号。 为功率有限信号，简称功率信号。

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华南理工大学广州汽车学院 第二节 周期信号与离散频谱 时域描述： 时间为独立变量； 时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅 值随时间变化的关系； 值随时间变化的关系；

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华南理工大学广州汽车学院x(t)=x(t+nT0) A x(t)= 0<t<T0/2

- A -T0/2<t<0 X(t)

A

t A

T0 2

T0 2

T0

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华南理工大学广州汽车学院 第二节 周期信号与离散频谱 频域描述： 频率为独立变量， 频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域 描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率 描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率 结构和各频率成分的幅值、相位关系 和各频率成分的幅值 关系。 结构和各频率成分的幅值、相位关系。 如周期方波的傅里叶级数展开式： 如周期方波的傅里叶级数展开式：

1 1 x(t ) = (sin ω0t + sin 3ω0t + sin 5ω0t K) 3 5 π 2π ω0 = T0

4A

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华南理工大学广州汽车学院式中ω 称为基波频率 简称基频 基波频率， 基频。 式中 0=2π/T0。ω0称为基波频率，简称基频。 上式可改写为： 上式可改写为：x (t ) = 4 A

π0

ω = nω

1 (∑ sin ω t ) n =1 n n = 1,3 ,5 K

∞

以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。 为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。 为独立变量 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出， 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序 排列，得出信号的“频谱” 排列，得出信号的“频谱”。 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标， 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便 分别得到信号的幅频谱 相频谱。 幅频谱和 分别得到信号的幅频谱和相频谱。