西安电子科技大学《电磁场与电磁波基础》全套课件7

电磁场与电磁波基础

主讲：徐乐

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电流和电流密度；欧姆定律的微分形式、焦耳定律的微分形式；电流连续性方程、恒定电场的散度；电动势、恒定电场的旋度；恒定电场的基本方程；恒定电场的边界条件；静场比拟法基本要求 熟练掌握电流的分类、电流密度的定义。 掌握电荷守恒定律、欧姆定律微分形式、焦耳定律、恒定电流场基本方程和边界条件。重点、难点 重点：电荷守恒定律、欧姆定律的微分形式、焦耳定律、恒定电流场的基本方程和边界条件的数学表达式及其含意。 难点：恒定电流场与静电场的比拟、漏电阻计算

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电流密度

电荷守恒定律欧姆定律焦耳定律

恒定电流场的基本方程恒定电场的边界条件静电比拟法

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XUU= RI

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I (r ) J ( r )= lim n S→ 0 S dρ dρ J ds= dv ∫ J+=0 ∫ V dt dt S

J (r )=σ E (r )

P= UI

∫S ∫l

p= J E J dS= 0 J=0 E dl= 0 × E= 0

( J 2 J1 )= n 0lexu@http://www.77cn.com.cn

× ( E2 E1 )= n 03

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第7讲恒定电流磁场

磁感应强度

磁通连续性原理安培环路定律

恒定磁场的基本方程矢量磁位

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磁感应强度

场的产生

静止电荷在周围激发电场运动电荷(电流)在周围激发电场和磁场

场的作用力

电场对静止或运动电荷都施加以平行于电场的作用力磁场仅对运动电荷施加作用力，方向垂直于磁场电场：电场强度E磁场：磁感应强度B

场的描述

恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场，也称静磁场

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磁感应强度

安培定律

法国物理学家安培根据实验总结的基本规律：真空中载流I1的回路C1给载流I2的回路C2的作用力为：C1 I1dl1 R

7µ= 4π× 10 H/m 0

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XU I 2 dl2 r1 r2lexu@http://www.77cn.com.cn

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C2

µ0 I 2 dl2× ( I1dl1× R ) F12=∫C2 ∫C1 4π R3

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磁感应强度

两闭合载流回路间的作用力可以理解为，第一个回路在空间产生磁场，第二个回路在这个磁场中受力 u0

I1dl1× R = F12 3 ∫C2 I 2 dl2× ∫ C1π 4 R

[定义]

Note1:该式称为毕奥-萨伐尔定律

Note2:B为载流回路在r处产生的磁感应强度 Note3:单位T(特斯拉),也用Wb/m2(韦/米2)

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XU µ0 I1dl1× R B=∫C1 R3 4π lexu@http://www.77cn.com.cn

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磁感应强度

若电流不是线电流而是具有体分布的电流J,则

线电流元模型Idl还原成为分布于体积元dV’的真实体电流分布模型： = Idl J= (r ')dsdl J= (r ')dsdl J (r ')dV '

体分布电流系统的毕萨定律： µ B(r )= 0 4π

J (r ')× R∫V R3 dV ' µ 面分布电流系统的比萨定律： B ( r )= 0 4πlexu@http://www.77cn.com.cn

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J S (r ')× R dS ' 3 R8

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磁感应强度

磁场对运动电荷的作用力 = F ∫ Idl×Bl

置于磁场中载流为I的线回路受到的磁场力：电流元Idl在外磁场受力：

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XU dF= Idl× B

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设dt时间内电荷走过距离dl=vdt,v为电荷运动速度，且截面积dS,长度dl的体积元电量为dq,则： dq dF= Idl× B= vdt× B= dqv× B dt

以速度v运动，电量 q的点电荷受外磁场作用力： F= qv lexu@http://www.77cn.com.cn 9×B

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磁感应强度

Note1:此公式不仅适用于传导电流的运动电荷也适用于运流电流中的运动电荷。 Note2:作用力同时垂直于磁感应强度B和粒子运动速度v Note3:只作用于运动带电粒子，且永不对带电粒子做功 Note4:若电量为q的运动电荷所在空间同时存在电场和磁场，则它所受的电场力和磁场力的总和即为洛仑兹力：

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F= q( E+ v× B)lexu@http://www.77cn.com.cn

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磁感应强度

例1求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。[解]取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。

由对称性可知磁场与坐标φ无关不失一般性，将场点取在φ=0,场点坐标为(r, 0, z)源点坐标为(0,0,z′)

z '= z r tanα dz '= r sec 2α R= r secα

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XU µ0 B(r )= 4π Idl '× R∫C R3

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R= r r '

z r '= z 'a

= r ra r+ za z

z dz ' dl '= a

dl '× R= a aφ r 2 sec 2α z dz '×[ rar+ ( z z ') a z]=

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磁感应强度

由上可知： µ0 I l/2 dl '× R B= 4π∫ l/2 R 3µ0 Iα 2 φ= a cosα dα∫ 4π rα1µ0 I φ

a (sinα1 sinα 2 ) 4π r

对于无限长直导线(l→∞),α1=π/2,α2=-π/2,其产生的磁场为 µI φ B=a 2π r0

XI D TY .E SI N A ER DI IV I N .X U IL N A IA M D@ XUsinα1= sinα 2=lexu@http://www.77cn.com.cn

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z+l/2 z 2+ ( z+ l/ 2) 2 z l/2 z 2+ ( z l/ 2) 2

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磁感应强度

′× ( zz µ0 Iadθ′θ ′) ar dB= 3 r= zz R 4πµ0 Ia y′′ d zr azθ=+ ( ) a 4π R 3θ’ Idl µ0 Ia 2π ′ r′= ar ′ x′′ B zr z d=+ ( a )θ= adθ′θ dl 3∫0 4π Rµ0 Ia 2π + z sinθ′x+ az )dθ′= ( z cosθ′x 3∫0 4π Rµ0 Ia 2 z= 3载流圆环的磁感应强度仅在轴向 2R

例2有一载电流I的细圆环，半径为a,求其轴线上任意一点的磁感应强度 z[解]如图所示 (0,0,z)

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′ ar= zz Rα R

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磁感应强度

例3宽度为2a的无限薄导体通过总电流I,导体无限长，电流在导体中沿纵向流动并在宽度方向均匀分布，求导体所在平面内距其中线d(d>a)处的 …… 此处隐藏：2943字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……