整式的加减乘除及幂的运算 2

整式的加减乘除及幂的运算

一．思路导航

三大基本公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

公式的延伸

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3

1.单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能运用它们进行运算。

2.整式的加、减、乘、除、乘方等比较简单的混合运算，并能运用运算律与乘法公式运算。

二．例题精讲

1.已知（x+y)的二次方=1，（x-y)的二次方=49，求x的二次方+y的二次方与xy的值 (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 1 (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 49

方程一加方程二，得：2(x^2 + y^2) = 50

x的二次方+y的二次方 = 25

方程一减方程二，得：4xy = -48

xy = -12

2.已知a+b=3,ab=2,求a的二次方+b的二次方的值。

3.a的二次方+b的二次方 = (a+b)^2 - 2ab = 3^2 - 2*2 = 5

4.乘法公式的运算

(1)化简化求值：(x+2)(x2-2x+4)+(x-1)(x2+x+1)，其中

(2)解方程：(2x+1)2-(x+1)(x-1)-3x(x-1)=0

提示：

用乘法公式进行化简

参考答案：

(1)

(x+2)(x2-2x+4)+(x-1)(x2+x+1)

= x3+8+x3-1

= 2x3+7

当 时，

(2)(2x+1)2-(x+1)(x-1)-3x(x-1)=0

解：

(4x2+4x+1)-(x2-1)-3x2+3x=0

4x2+4+1-x2+1-3x2+3x=0

7x=-2

5多项式2x3y2－xy3+x2yn－5x4－6是六次五项式，将该多项式按x的降幂排列．

6. 1、多项式3a

2、已知多项式：x10－x9y＋x8y2……－xy9＋y10．

（1）该多项式有什么特点和规律；按规律写出多项式的第六项，并写出它的次数和系数；

（2）这个多项式是几次几项式？

47 1、已知xm (n 1)x 1为二次二项式，则m=______，n=_______． 51221 7a3 8a2 a4按字母a降幂排列． 32

2、已知单项式 x4y3的次数与多项式a2 8am 1b a2b2的次数相同，则m=________． 12

8 已知多项式mx4+(m-2)x3+(n+1)x2-3x+n不含x3和x2项．

（1）试写出这个多项式． （2）当x=-1时，求多项式的值．

2219 当k取（ ）时，多项式x中不含xy项． 3kxy 3yxy 83

111 A. 0 B. C. D. 399

三．易错点分析

1、计算

A、

2、计算

A、 B、结果正确的是（ ） C、0 D、1 的结果是（ ） B、 C、 D、

3、正方形的面积为M，如果它的一边增加50％，另一边减少30％，所得面积为N，则（ ）

A、M=N B、M>N C、M<N D、M、N的大小无法确定

4、一个二项式乘以一个三项式 ，最后的结果是个几项式（ ）

A、2 B、4 C、6 D、无法确定

5、乘法公式中的字母、表示（ ）

A、只能是数 B、只能是单项式

C、只能是多项式 D、数、单项式、多项式都可以

6、在多项式①；②；③；④ ⑤；⑥中，是完全平方式的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、5个

四.即学即练

1.用乘法公式计算

(1)(3x-4y)(9x2+12xy+16y2);

(2)(3x2-2y2)(9x4+6x2y2+4y4

2先化简，后求值：已知

求 的值.

3计算= （结果用幂的形式表示）

4.m为何值时，关于x、y的多项式 4 mx3my m2x2为四次式？此时最高次项的系数是多少？

5】－2x2ym与xny3是同类项，则 m= ，n＝ ．

6】1、单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）

A．2 B．0 C．-2 D．1

mab3n 2的和是单项式，则 m= ，n＝ ． 2、若2a2m 5bn 2与

五.中考直通车

10.1 整式乘法

（2012河北省2,2分）2、计算（ab）3的结果是（ ）

Ａ．ab3 Ｂ．a3b Ｃ．a3b3 Ｄ．3ab

【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案

【答案】C

（2012安徽，3，4分）计算( 2x2)3的结果是（ ）

A. 2x5 B. 8x6 C. 2x6 D. 8x5

解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．

解答：解：( 2x2)3 ( 2)3(x2)3 8x6 故选B．

点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. (2012山东德州中考,10,4,)化简：6a6 3a3．

a3）=2a3． 【解析】6a6 3a3=（6÷3）×（a6÷

【答案】 2a3．

（2012山东省聊城，2，3分）下列计算正确的是（ ）

A. x2 x3 x5 B. x2 x3 x6 C. (x2)3 x5 D. x5 x3 x2 解析：根据合并同类项法则，选项A错误；由同底数幂乘法法则，选项B计算错

误；由积的乘方可知，(x2)3 x6，选项C计算错误；根据同底数幂除法可知，选项D正确.

答案：D

（2012江苏泰州市，17,3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b的形式，则a+b的值是 ．

【解析】（x-1）2+a(x-1) +b=x2+(a-2)x+1-a+b，这个代数式与x2+3x+2相等，因此对应的系数相等，即a-2=3，1-a+b=2，a=5，b=6，所以a+b=11．

【答案】11

（2012江苏盐城，19（2），4分）化简：(a-b)2+b(2a+b) .

【解析】本题考查了整式的化简与计算.掌握单项式乘以多项式与完全平方公式是关键.根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得，原式=a2-2ab+b2+2ab+b2，再合并同类项得即可.

【答案】原式= a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.

（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值：

2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=1. 2

解析： 先运用平方差、完全平方差公式化简式子，然后把a,b的值代入化简后的结果中求值.

解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.

当a=-3,b=11时，原式=2×(-3)×=-3. 22

点评：代数式的化简求值问题是中考的必考内容，难度较小，但容易出错，需要考生有较好的数与式的运算能力，特别是乘法公式的运用，值得注意. （2012安徽，15，8分）计算：(a 3)(a 1) a(a 2)

解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a

=2a2－3

六．分层实战演练

1、下列说法正确的有_______个：

① 单项式a的系数为0，次数为0； ②ab 1是单项式； 2

③ －xyz的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式．

232、把多项式3按x的降幂排列后，它的第三项为____________． x 5 2x 4x

3、当x 1时代数式2ax3 3bx 8的值为18，求代数式9b 6a 2的值为__________．

4、若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；

（3）可能是一

次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有_______个．

5、3a2b3c系数是 次数是 ；πR2系数是 次数是 ．

6、当m 2 时，多项式am3 bm 1的值是0，求多项式4a 3 b 5=__________．

7、一个人上山和下山的路程都为S，如果上山速度为V1， …… 此处隐藏：1970字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……