中考数学专题复习讲座第二十讲多边形与平行四边形

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中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

多边形：

1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是

3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线

【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形

2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】

二、平面图形的密铺：

1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或

⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和

合等几种

【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】

三、平行四边

1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对它的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形

【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：计算公式X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】

【重点考点例析】

考点一：多边形内角和、外角和公式

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例1 （2012?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

思路分析：根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．

解：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．

故答案为：300°．

点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．

对应训练

1．（2012?广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．

1．240

考点：多边形内角与外角．专题：数形结合．

分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．

解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，

∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2=540°-300°=240°，

故答案为240．

点评：考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．

考点二：平面图形的密铺

例2 （2012?贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

思路分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．

解：A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

D、正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；

故选D．

点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．

对应训练

考点三：平行四边形的性质

例3 （2012?阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14

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