排列组合常见题型及解题策略

可重复的排列求幂法 相邻问题捆绑法 相离问题插空法 多排问题单排法

元素分析法（位置分析法） 定序问题缩倍法（等几率法）

A、8 B、3 C、A8 D、C8

3

8

3

3

空位有A6种，不同的排法种数是

2

52

A5A6 3600种

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本

生看作8家“店”，3项冠

军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8

种可能，因此共有8种

不同的结果。所以选A

当作一个大元素参与排列. 【例1】A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果

3

标号排位问题（不配对问题）

不同元素的分配问题（先分堆再分配） 相同元素的分配问题隔板法： 多面手问题（ 分类法---选定标准） 走楼梯问题 （分类法与插空法相结合） 排数问题（注意数字“0”）几何中的排列组合问题:

排列组合常见题型及解题策略

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一． 可重复的排列求幂法：

把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住正确判断哪个底数，哪个是指数 限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）3（2）4 （3）4

4

书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： A7A8A9=504

【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则

1

1

1

染色问题二．相邻问题捆绑法： 不同排法的种数是

【解析】：不同排法的种数为A5A6＝3600

【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工

程甲完成后才能进行，工

程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后

立即进行。那么安排这6

项工程的不同排法种数是

【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有A5＝20种不同排法。

25

2

“至多”“至少”问题用间接法或分类:

A,B必须相邻且

B在A的右边，那么不同的排法种数有

【解析】：把

A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当

4

于4人的全排列，A4

24种

重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6若男生甲不站两端，3

A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗

冰救灾”有关的节目， 个节目的相对顺序不变，

则该晚会的节目单的编排总数为 种.

1

1

1

【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10

生相邻的排法有，C3A2A4A2=432 种

1

2

2

2

2

2

2

2

2

其中男生甲站两端的有A2C3A2A3A2=144，符合条件的排法故【解析】：A9A10A11=990 共有288

二． 相离问题插空法 ：

【例6】.马路上有编号为1，2，3 ，9九只路灯，现要关掉其中

的三盏，但不能关掉相邻的 少种？

33

【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，的排法种数是 由分步计数原理知共有7种不同方案.

【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）

6

【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插

入3盏不亮的灯C5种方

法,所以满足条件的关灯方案有10种.

说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填

3

【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为

A55种，再用甲乙去插6个

空模型，排队模型，装盒

模型可使问题容易解决.

【例7】 3个人坐在一排8个椅子上，则坐法的种数有多少种？

【解析】： 解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A3○*○*○*○，在四个空

中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A4种，所以每个人左

右两边都空位的排法有

3A14A3=24种.

3

【解析】：方法一： 从后两项工作出发，采取位置分析法。

23

A3A3 36

（2）答案：C

（3）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4

2

方法二：分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3若小张、小赵都入选，则有 选法

1

22

A2A3 12，共有选法36种，选A.

113

24种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有个元素任排5个位置上有A5种，故共有A4A4A5

5

1

A4种，其余

5

125

5760种排法.

【例2】 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站五．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必两端则有不同的排法有多少种？

【解析】：老师在中间三个位置上选一个有其余4个位置上有A4种方法；所以共有

4

1

A3种，4

须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在名同学在【例1】

右边（

A的

解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A4=24种3

14

A3A4 72种。.

A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是

【例3】 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排【解析】：B在

【例8】 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.法有多少种？ 要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？

【解析】：先排好8辆车有A8种方法，要求空车位置连在一起，则在

三：

每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空车位置插入有C9种方法，所以共有C9A8种方法. 注：题中*表示元素，○表示空.

可先排这个或几个元

素；再排其它的元素。

【例1】 2010小王五名志愿者中选派四

人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和

小赵只能从事前 …… 此处隐藏：12976字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……