随机事件及其概率

随机事件及其概率

第一章

随机事件及其概率随机事件 随机事件的概率 随机事件的公理化定义及其性质

随机事件及其概率

什么是概率论确定性现象 Certainty phenomena的大气压下， 在101325Pa的大气压下，将纯净水加热到 P 的大气压下 100℃时必然沸腾 ℃ 垂直上抛一重物，该重物会垂直下落 垂直上抛一重物，

随机现象 Random phenomena掷一颗骰子，可能出现 ， , , , , 点 掷一颗骰子，可能出现1,2,3,4,5,6点 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上 两种不同的结果 概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科 概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科 随机

随机事件及其概率

随机试验 random Experiments试验在相同的条件下可重复进行 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可 每次试验的结果具有多种可能性， 以确定试验的所有可能结果 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果. 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果. 实例 上抛一枚硬币 在一条生产线上， 在一条生产线上，检测产品的等级情况 向一目标射击

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随机事件 random Events在随机试验中，可能出现也可能不出现， 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量 重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件 重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件 (random Events ),简称事件(Events). 事件( ,简称事件 . 随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示. 随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示. A、B、C等表示

例如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中， 正面向上” 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是 个随机事件，可用A={正面向上}表示. A={正面向上 一 个随机事件，可用A={正面向上}表示. 掷骰子， 出现偶数点”是一个随机事件， 掷骰子，“出现偶数点”是一个随机事件，试验 结果为2, 或 点 都导致“出现偶数点”发生。 结果为 ，4或6点，都导致“出现偶数点”发生。

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基本事件与样本空间样本点 Sample Point 随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这 个试验的一个 样本点 ，记作ωi . 样本空间 Sample Space 全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间， 全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间， 样本空间 记作 . 记作 .即 = {ω1 , ω2 ,L , ωn ,L} 基本事件 仅含一个样本点的随机事件称为基本事件. 仅含一个样本点的随机事件称为基本事件. 基本事件 含有多个样本点的随机事件称为复合事件. 含有多个样本点的随机事件称为复合事件. 复合事件

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写出下列试验

的样本空间E1: 掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数 掷一颗匀质骰子， ={1,2,3,4,5,6} 点数：一维离散型随机变量 ， , , , , 点数：

E2: 射手向一目标射击，直到击中目标为止 射手向一目标射击， ={1,2,…}射击次数： 射击次数：一维离散型随机变量

E3: 从四张扑克牌 从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。 任意抽取两张。 任意抽取两张 ={(J,Q),…(Q,A)}二维离散型随机变量

E4: 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命 在一批灯泡中任意抽取一只， ={t| 0≤t≤ T} t t寿命： 寿命：一维连续型随机变量

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随机事件(Random Events)在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事 在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事 件组成的. 件组成的. 例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数， 例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么 出现1点 出现2点 “出现 点”、“出现 点”、...、“出现 点”为该 、 出现6 试验的基本事件. 试验的基本事件. A ={出现奇数点}是由三个基本事件 “出现1 ={出现奇数点} 出现1 出现3点 出现5 组合而成的随 点”、“出现 点” 、 “出现 点” 组合而成的随 机事件. 机事件. 样本空间Ω的任一子集A称为随机事件 本空间Ω的任一子集A

A 属于事件A的样本点出现，则称事件A发生 属于事件 的样本点出现，则称事件 发生。 的样本点出现 事件 发生。

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特例—必然事件 特例 必然事件Certainty必然事件 ——记作 记作 记作

Events

样本空间 也是其自身的一个子集 样本空间 也是其自身的一个子集 也是一个“随机”事件 也是一个“ 也是一个 随机” 每次试验中必定有 中的一个样本点出现 每次试验中必定有 中的一个样本点出现 必然发生例

“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过 抛掷一颗骰子， 抛掷一颗骰子 出现的点数不超过6”为 必然事件。 必然事件。

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特例—不可能事件 特例 不可能事件Impossible Event不可能事件 ——记作 记作Φ 记作

空集 也是样本空间的一个子集 空集Φ也是样本空间的一个子集

Φ也是一个特殊的“随机”事件 也是一个特殊的“随机” 不包含任何样本点 不可能发生例

“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是 抛掷一颗骰子，出现的点数大于 是 抛掷一颗骰子 不可能事件

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随机试验： 随机试验：抛掷硬币Tossing a coin随机试验 掷一枚均匀的硬币， 掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况 试验的样本点和基本事件 H:“正面向上” : 正面向上” T :“反面向上” 反面向上”

样本空间 ={H,T}. , .

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随机事件试验：掷

一枚硬币三次， 试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况 ={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT} A=“正面出现两次” ={HHT,HTH,THH} 正面出现两次” 正面出现两次 B=“反面出现三次” ={TTT} 反面出现三次” 反面出现三次 C=“正反次数相等” = Φ 正反次数相等” 正反次数相等 D=“正反次数不等” = 正反次数不等” 正反次数不等

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随机试验： 随机试验：抛掷两颗骰子Rolling two die 随机试验 抛掷两颗骰子， 抛掷两颗骰子，观察出现的点数 试验的样本点和基本事件

样本空间 ={(1,1),( ,2),(1,3),( ,4), = ),(1, ) ( , ),( ),(1, ), , ),( ),(1, ), ,(6, ),( ),...,( ),(6, (1,5),( ,6), ,( ,1),( , , ),( 2), ,( ,6)}. ),...,( ), ,(6, )

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随机事件试验：抛掷两颗骰子， 试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数 A=“点数之和等于 点数之和等于3” 点数之和等于 ={( ={(1,2),(2,1)} ),(2

B=“点数之和大于11” ={6,6} B=“点数之和大于11” ={6, 点数之和大于

C=“点数之和不小于2” C=“点数之和不小于2”=Ω 点数之和不小于 D=“点数之和大于12” D=“点数之和大于12” = Φ 点数之和大于

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事件的关系与运算事件 事件之间的关系与事件的运算

集合

集合之间的关系与集合的运算

给定一个随机试验， 给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，事件A, 为其样本空间，事件A, B,A 都是Ω B,Ak ( k =1 , 2 , 3 , ... ) 都是Ω的子 集.

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事件的包含Contain ) 子事件 (事件的包含 事件的包含事件A是事件B 事件A是事件B的子事件 事件A发生必然导致事件B发生 事件A发生必然导致事件B 事件A的样本点都是事件 …… 此处隐藏：2371字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……