等腰三角形性质(1)教学设计

等腰三角形性质（1)教学设计

教学设计思路

本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。 教学目标

1.知识与技能

说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；

2.过程与方法

经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；

3.情感态度与价值观

学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。 重点和难点

探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）

等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）

教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板

课时安排:1课时

教与学互动设计：

（一）实践观察，认识等腰三角形

①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片

问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，

角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. ③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?

b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?

探究

（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？

学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。

学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。

（二）探索等腰三角形的性质

问题

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕

对折，找出其中重合的线段和角，

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。

学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，

学生说出自己的猜想。

教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。

（三）等腰三角形的性质定理的证明

问题

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3）如何证明？？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ B C

∴∠ = ∠ ，____= 。

2、∵AD是中线，

∴ ⊥ ，∠ =∠ 。

3、∵AD是角平分线，

∴ ⊥ ， = 。

教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。

学生模仿证明性质2。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

（四）等腰三角形性质定理的运用

例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，C=______

变式练习：1、在等腰中，∠A =50°则∠B =___，∠C=___

2、在等腰中，∠A =100°, 则∠B =___，∠C=___

例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则

△ABC的周长=_______

变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则

△ABC的周长=______

例三：

在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，

以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？

①② ③④ 运用等腰三角形的“三

①③ ②④ 线合一”性质

①④ ②③

②③ ①④ 运用全等三角形的判定

②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合

③④ ①② 一” ）

例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。 本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；

（2）学生应用所学知识的应用意识。

（五）反馈练习

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.

（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；

（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；

（3）学生是否注意到可能的多种情况；

（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

（七）课堂小结

这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？

教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）等腰三角形的性质的应用；

（2）辅助线的添加；

（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。

（八）板书设计

教学反思

在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的

兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的

思维，培养其能力为主旨而发展。