电磁波期末考试题集及答案详解

电磁场与电磁波练习

1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为

q ，求圆环轴线上离环中心 o 点为z 处的电场

强度E 。

z ， 4

二；o a

解：⑴ 如图所示，在圆环上任取一半径为r 的圆环，它所带的电荷量为 dq=2二dr ：由习题2. 1的结果可知该回环在轴线上 P 点处的场强为

v

解: (1)如图所示，环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为dE 二

dq

对称性可知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即 dE z = dtE^cos dq 2 — r nz o R R zdq

’ -2 2

4,：；. o a z

积分得到

E z

3 4 二;o 2 ■ z 2 2

dq = 昭兀dl 4- ；o 2 ■ z 2 2 l

2、

H4H.nl ⑵.q 寺：不变的情况下,

当 a —? 0和a —?时结果如何? a > 0和ar-'时结果如何？

(3)在保持总电荷 qz

F 变的情况下，

当 o

dE 二zdq z rdr

3

2；0 2z2

2 2

2

1

4、在介电常数为；的无限大约均匀介质中，有一半径为

a 的带电q 的导体球，求储存在

介质中的静电能量。 解：导体在空间各点产生的电场为

v E w = 0

E r

q 2 r 二；r (0 ：： r :: a) 故静电能量为

4二r 2dr 二 q

则整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为

I /"0

；

⑶若保持q 弋。当不变时当g N 0）时贝此带电o 圆面可视为一点电荷。则

q 2

4二；o z

3、有一同轴圆柱导体，其内导体半径为 a ，外导体内表面的半径为 b ，其间填充介电常

数为；的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷

，。试证明储存在每米长同轴导

Ez = 、N a

r

z 2 2 (2)若■

不变，当 a - 0时，则E z

当 ar ::,

则 E z 二 2 2 ；o (1-0)= 6 2 ；o

体间的静电能量为 W = ln b 。 4二；a

证：在内外导体间介质中的电场为

v E 二

2mr 沿同轴线单位长度的储能为dV

(a ：： r :: b) 2 ；o In 4二；a

5、真空中一半径为R的圆球空间内，分布有体密度为「的电荷，「为常量。试求静电能量。解：应用高斯通量定理，得出电场强度

E r =

3 ；o

；

?R3

3 ；o r

(r ::: R)

(r R)

5

P R

15 ；o

；2 R十24

2 0

r dr 92" r2dr

6、一电荷面密度为面上的一个半径为

解：电荷面密度为二的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为:

二的“无限大”平面，

R的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小。

在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平

E =—

r-7^1

J- \

\ i

2@o

w

——

dq =2 rdr

它在距离平面为a的一点处产生的场强为:

dE 二

<rardr

2 0 a r

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为:

由题意:

以图中0点为圆心，取半径为r汀+dr的环形面积，其电量为:

R rdr

o a 2 3/2+ r )

c

采用球坐标，原点置于球心，选 g 为R ，则

R O

7、已知两半径分别为 a 和b(b a)的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为 V 。试证：将

半径分别为a 和b ，介电常数为；的介质管拉进电容器时，拉力为

2 二(；-;0)V

ln b

a

证：内外导体间的电场为

E r 亠

r l n b a

插入介质管后的能量变化为

■: ( ; 0 ) zV In b

q= q =4 二；o R :q/4二；°R

1 f

2 v

1 (

2

0)b

. a o )E dV …2 B 2 二 r dr z dz ln b 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。

故拉力为 L 、 -z V 不变

2 (n ；0)V

b 8、今有一球形薄膜导体，半径为 解：孤立导体球电容

R ，其上带电荷 q 。求薄膜单位面积上所受膨胀力。

F - q 2^C

"Kg

q 2 :C 2C 2 :R

a

这一结果与电路理论中熟知的结果一致。

10、设同轴线的内导体半径为 a ,外导体的内半径为b ，内、 外导体间填充电导率为 d 的 电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。

A 二 e x A m sin （ t - kz ）

F R 的方向与R 增大的方向相同, 为膨胀力 单位面积上的力为 F R F R 2 4 二R 2 - q 2； 0（4二 2R 2） 二 1 DE 2 该膨胀力是由于电荷同号相斥面产生的。 9、一同轴线的内导体半径为 a ，外导体半径为b ，内、 理想导体，载有直流电流 I ，内、 外导体间的电压为 矢量。 外导体间为空气，内、外导体均为 U 求同轴线的传输功率和能流密度 解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、 U u E b &，H r1 n b a 外导体间的电场和磁场: 上式说明电磁能量沿 截面的功率为 」e （a ：：： r ::: b ） 2 二r UI e z 彳b 1n a z 轴方向流动，由电源向负载传输。 通过同轴线内、外导体间任一横 P 二 S dS = b S' UI b 2 二 rdr =UI 2 二 r 21 n a 2 2C 2*0-8二賦 F R

11、已知时变电磁场中矢量位,其中Ar m k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。

解；. _ dA-

B-VxA-e y - -e v kA ru cos(tM 一kz)

? 0! ^

H= s，—&科cos(<w —如)

flE --- 二—V A = = C

dr

如果假设过去某一时刻，场还没有建立卡则c=o口

- d/i -

E= -V(f> ----- =—e x aA m cos：cot-kz)

坡印廷矢量的瞬时值対:

St) =

-[-e K aA ru cos(ax -kz)]x -f v—4^cos(ax-fc)

L野"

j空A： cos(血-紐)

12、已知无源(P =0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量

r r

E(z)二e y E o e恥(V/m)

式中k、E)为常数。求：

(1)磁场强度复矢量；

(2 )坡印廷矢量的瞬时值；

(3)平均坡印廷矢量。

解： (JL7 LU

(1) 由 V x £ = 得：

H5 1 O TH 1 C? i

H ⑵"-—V x E(z)=—乞-—-x (匹0 止)

"必 3叭洗 (2) 电场.磁场的瞬时值为土

E(zJ) = Re 「7?(z)H ] = e y E Q cos(a )t-kz)

h b kE H(z, t) = Re| //(?)£皿]=—匕亠 cos (曲—kz) 所以t 坡印廷矢量的瞬时值为：

in in tn m kF? 松 S(zJ)= E(zJ)x H(z,t =昭一 cos ( …… 此处隐藏：1071字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……