三角函数公式与图像 全

三角函数的性质

反三角函数的图形

反三角函数的性质

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA tanB

tan(A+B) =

1-tanAtanBtanA tanB

tan(A-B) =

1 tanAtanBcotAcotB-1

cot(A+B) =

cotB cotAcotAcotB 1

cot(A-B) =

cotB cotA

倍角公式

2tanA

2

1 tanA

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

tan2A =

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

33

sin(

1 cosAA)=

22

1 cosAA

)=

22

1 cosAA

)=

1 cosA2

1 cosAA)=

1 cosA2

A1 cosAsinA)== 2sinA1 cosA

cos(

tan(

cot(tan(

和差化积

a ba b

cos 22a ba b

sina-sinb=2cossin

22a ba b

cosa+cosb = 2coscos

22a ba b

cosa-cosb = -2sinsin

22

sin(a b)

tana+tanb=

cosacosb

sina+sinb=2sin

积化和差

1

[cos(a+b)-cos(a-b)] 21

cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21

sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

21

cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2

sinasinb = -

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(-a) = cosa

2

cos(-a) = sina

2

sin(+a) = cosa

2

cos(+a) = -sina

2

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sina

tgA=tanA =

cosa

万能公式

a sina=

a

1 (tan)2

2a

1 (tan)2

cosa=

a

1 (tan)2

2a2tan

tana=

a

1 (tan)2

2

2tan

a sina+b cosa=(a2 b2)×sin(a+c) [其中tanc=a sin(a)-b cos(a) = 1+sin(a) =(sin

b] a

a] b

(a2 b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

aa+cos)2 22aa

1-sin(a) = (sin-cos)2

22

其他非重点三角函数

1 sina1

sec(a) =

cosa

csc(a) =

双曲函数

ea-e-a

sinh(a)=

2ea e-a

cosh(a)=

2

tg h(a)=

sinh(a)

cosh(a)

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

公式六

3 ±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22

sin（+α）= cosα

2

cos（+α）= -sinα

2

tan（+α）= -cotα

2

cot（+α）= -tanα

2

sin（-α）= cosα

2

cos（-α）= sinα

2

tan（-α）= cotα

2

cot（-α）= tanα

23 sin（+α）= -cosα

23 cos（+α）= sinα

23 tan（+α）= -cotα

23 cot（+α）= -tanα

23 sin（-α）= -cosα

23 cos（-α）= -sinα

23 tan（-α）= cotα

23 cot（-α）= tanα

2

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 )×A sin(ωt+θ)+ B sin(ωt+φ) =A2 B2 2ABcos(sin

t arcsin[(Asin Bsin )

A B 2ABcos( )

2

2

三角函数公式证明（全部）

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角 正切定理

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=p …… 此处隐藏：3403字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……