自动控制原理 第5章 频率法_3

5-3

控制系统的开环频率特性

典型环节 频率特性 (7种)幅 相 曲 线伯 德 图

开环系统 频率特性幅 相 曲 线 伯 德 图1

5.3.1 幅相曲线(开环极坐标图)在掌握了典型环节频率特性的基础上，可 以作出系统的开环频率特性曲线，进而利用 它进行系统分析。 幅相曲线的绘制方法： (1)描点法(根据幅频/相频，或者实频/ 虚频特性，取不同w值，描点后连线) (2)由零点-极点分布图绘制2

(3)概略绘图法，大致确定幅相曲线的一 些基本特征，只适用于最小相位系统。

通常只画出 w =0 + 的部分，并用箭头 标明w增大的方向。

假设最小相位系统的开环频率特性表示为：

K Gk ( s ) g s

( k s 1) (Tl 2 s 2 2 l l s 1)

m1

m2

(T s 1) (Ti i 1 j 1

k 1 n1

l 1 n2

2 2 j

s 2 jT j s 1)

其中： K 为开环增益 g 为积分环节个数，即系统类型4

1.幅相曲线的起点幅相曲线的起点即w→0时，G(jw)在复平面上 的位置lim G ( jw ) H ( jw ) lim k ( jw )g lim k

w 0

w 0

w 0

wg

g 90

可见幅相曲线的起始段取决于：

开环传函中积分环节的个数(系统类型) 开环增益K5

Im

g=0,幅相曲线起始于正实轴上 的一点K

g=1,幅相曲线起始于与负虚轴 平行的渐近线(根据实频特性在 w=0时的符号确定位置)

g=20 K

g=0Re

g=2,幅相曲线起始于与负实轴 平行的渐近线(根据虚频特性在 w=0时的符号确定位置)

g=1

2.幅相曲线的终点幅相曲线的终点即w→+∞时，G(jw)在复平 面上的位置k lim G( jw ) H ( jw ) lim 0 (n m) 90 w w ( jw ) n m

即幅相曲线的终点是原点，趋向于原点的角度为-(n-m) ×90°

幅相曲线的终点Im

n-m=3

n-m=2

0

Re

n-m=1

3.与负实轴的交点由于在利用Nyquist判据分析稳定性时， 幅相曲线与负实轴的交点是一个关键点。 令 Im[G(jw)H(jw)]=0 求出与负实轴交点的 频率w,再代入Re[G(jw)H(jw)]求出交点坐 标

4. 幅相曲线形状上的特点若开环传函中不含一阶微分环节，即 m=0,则当w 0→+∞时，幅值连续衰减，相角持续滞后，幅相曲线连续、平滑。 当包含( s+1)环节时，则在某些频段范围 内出现相位超前量，幅值放大，幅相曲线上出 现凹凸。

5. 非最小相位系统幅相曲线的绘制对于非最小相位系统，幅相曲线的绘制 不能再沿用上述规则，而必须根据频率 特性的表达式，分析幅相曲线的起点、 终点等特征，从而绘制出曲线。

5.3.2 开环对数频率特性曲线(Bode图)假设开环传递函数可表示为n个典型环节串联的形式， 即：

G( jw ) H ( jw ) G1 ( jw )G2 ( jw ) Gn ( jw )

Ai (w )ei 1 n j

i ( )i 1

n

A(w )e j (w )

则开环对数幅频特性为 nni 1

L(w ) 20 lg A(w ) 20 lg Ai (w ) 20 lg Ai (w ) Li (w )i 1 i 1

n

n

相频特性为 (w ) i (w )i 1

可见，开环对数幅频、相频特性分别是各个组成 环节对数幅频、相频特性的叠加。 12

绘制对数幅频曲线时，通常先画出 渐近线，然后在有必要时进行修正， 从而得到较精确的曲线。

1、低频段

主要取决于开环系统中所含积分环节 的个数以及开环增益K。 假设低频段频率特性为： G( jw ) K , g 0, 1, 2, ( jw )g

L(w ) 20 lg

K ( jw )g

20 lg K 20 g lg w (dB)

可见，这是一个直线方程，斜率为-20g (dB/dec), 且通过w=1, L(w)=20lgK这一点(或者说通过w轴上 w K 这一点)。1 N

L(w ) dB

L(w ) dB

L(w ) dB

-40dB/dec 20lgK -20dB/dec 20lgK

20lgK

0型系统

w

1

K wI型系统

1

K14 II型系统

w

2、完成低频段渐近线后，再继续绘制中、高频段渐 近线以 G ( jw ) K jw ( jT w 1)

为例(设K>1, T>1)L(w ) dB

①先画低频段渐近线 ②再画出惯性环节的渐近线 ③将曲线①和②叠加

-20dB/dec 20lgK 1/T①

0

1

w②

熟练后，可直接先画曲线①,当延伸到w 1/T时， 再将斜率下降-20dB/dec即可。15

③

绘制步骤：将开环传递整理为时间常数的标准形式，确定开环 增益K; 确定各环节的转折频率w1 ,w2 , …,并由小到大依次 标注在w轴上； 画L(w)的低频段(w<w1),其斜率取决于积分环节 个数； 随着w增加， L(w)向中、高频段延伸，每经过一个 转折频率，渐近线的斜率便改变一次，改变多少取 决于该转折频率所属典型环节的种类；