选修2-3__1.2排列组合综合问题ppt

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排列组合综合应用(一)

公安二中 苏 旺

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基础知识回顾1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列。

2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合.

排列与组合的区别:是否与顺序有关。

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3.排列数公式:

An

m

n( n 1)(n 2) ( n m 1) n! ( n m)!

4.组合数公式: m

n( n 1)(n 2) ( n m 1) m An Cn Am m m! n! m!( n m)!

5 加法原理和乘法原理：完成任务时是分类进行还是分步进行。

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例题分析

例1:(1)6种不同的花种在排成一列的花盆 里，问有多少不同的种法？

解：

A 720 种 ( )6 6

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例题分析

例1:(2)6种不同的花种在排成一列的花盆 里，蘑菇只能种在第一个花盆问有多少不同的 种法？

1 解： 1

A A 120 (种)5 5

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例题分析

例1:(3)6种不同的花种在排成一列的花盆 里，蘑菇不能种在第一个花盆问有多少不同的 种法？

解： A

1 5

(种) A 6005 5

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解题攻略

“在”与“不在”问题小结：当解决排列问题中，若某些元素或某 些位置有特殊要求的时候，那么，一般先按 排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元 素或位置，这种方法叫特殊元素(位置)分 析法，也叫做优限法。

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例题分析

例1:(4)6种不同的花种在排成一列的花盆 里，两种葵花相邻种植，问有多少不同的种法？

解：A

5 5

A 240 种 2 2

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解题攻略

相邻问题小结：如果某几个元素必须相邻时，首先把 这几个元素捆绑在一起看成一个元素，再与 其它元素进行排列， 同时把捆绑在一起的元 素内部再进行排列，这种方法叫捆绑法。

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例题分析

例1:(5)6种不同的花种在排成一列的花盆 里，两种葵花不相邻种植，问有多少不同的种 法？

解：

A A 480 种 4 42 5

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解题攻略

不相邻问题小结：当某几个元素要求不相邻时，可以 先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻 的元素按要求插入已排好元素的空隙之中， 这种方法叫插空法。

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例题分析

例2 (1)7名同学坐在一排7个座位 上，A、B相邻， C、D不相邻，有多少种安 排座位的方法？

N 960(2)7名同学坐在一排7个座位上，A、B 相邻， C、D之间恰好有一个人，有多少 种安排座位的方法？

N 288

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例题分析

例3.(1)现有4名男同学，3名女同学， 从这7名同学中选出3人排成1、2、3号参加 辩论赛，1号选手不能由学生A担任，有多少 种安排参赛选手的方法？

N 180

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例题分析

(2) 现有4名男同学，3名女同学, 从这7名同学中选出3人排成1、2、

3号 参加辩论赛，入选的3名学生中至少有一 名女生，有多少种安排参赛选手的方法？

N 186

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例题分析

(3) 现有4名男同学，3名女同学, 从这7名同学中选出3人排成1、2、3 号参加辩论赛，入选的3名学生中至少有 一名女生，且1、2号选手中至少有一名 男生，有多少种安排参赛选手的方法？

N 156

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解题攻略

排列组合综合问题小结：当解决排列组合混合问题,先选 后排是最基本的指导思想.