第九章 正交设计试验资料的方差分析

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第九章 正交设计试验

资料的方差分析

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在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面 试验，则试验的规模将很大 ，往往因试 验条件的限制而难于实施 。 正交设计是安排多因素试验 、寻求

最优水平组合的一种 高效率试验设计方法。上一张 下一张 主 页 退 出

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第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念

正 交 设 计 是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因 素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的 水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的 分析了解全面试验的情况 合。上一张 下一张 主 页 退 出

,找出最优水平组

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例如， 研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产 量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平 ； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平 ； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验 ，各因素的 水平之间全部可能的组合有27种。

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如果进行全面试验 ，可以分析各因素的 效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工

作量大 ，由于受试验场地、经费等限制而难于实施 。

如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。

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正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了

解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验， 它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互 作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出 现交互作用的混杂。

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如对于上述3因素每个因素3水平试验，若

不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案

包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。

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表11-1B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

33试验的全面试验方案C1 A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1 A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1 A3B1C1 A3B2C1 A3B3C1 C2 A1B1C2 A1B2C2 A1B3C2 A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2 A3B1C2 A3B2C2 A3B3C2 C3 A1B1C3 A1B2C3 A1B3C3 A2B1C3 A2B2C3 A2B3C3 A3B1C3 A3B2C3 A3B3C3

A1

A2

A3

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一、正交设计的基本原理

图11-1

3因素每个因素3水平试验点的均衡分布图

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正交设计就是从全面试验点(水平组合) 中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)

来进行试验。图1中标有‘ 的9个试验点。即：

’9个试验点，就

是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来 (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3

(4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3 (8)A3

B2C1 (9)A3B3C2上一张 下一张 主 页 退 出

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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B 因素 、 C 因 素的各个水平在试验中各搭配一 次。 从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡 的 ，在立方体的每个平面上 有且仅有3个试验 点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ， 有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试 验的基本情况。上一张 下一张 主 页 退 出

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二、正交表及其特性(一) 正交表

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表11-2

L8(27)正交表

括号内 2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7 个2水平因素。

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2水平正交表还有L4(23)、L16(215)等； 3水平正交表有L9(34)、L27(313) 、…、 等。 (二) 正交表的特性 1、正交性 正交表的正交性是均衡分布的数学思想在正交表

中的实际体现。任何一列中，各水平都出现，且出现次数相等。

任何两列间各种水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等。上一张 下一张 主 页 退 出

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例如：表11-2的L8(27)中每列的不同数字1, 2都重复出现4次。1,2两列间各水平所有可 (2,2)共4种。上述正交性的2条内容，就是判断一个正交表的 条件。正交性是所有正交表的共同特性。

能的组合为(1,1),(1,2),(2,1),

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2、代表性(1)任一列的各水平都出现，使得部分 试验包含所有因素的所有水平。 (2)任意两列的所有组合全部出现，使 任意两因素间都是全面试验。 如图11-1正交试验点的代表性立方体方 块图所有9个面上，每隔面上均有3个试验点； 所有27条棱线，每条线上均有1个试验点， 所有的9个试验点不偏不倚，具有较强的代 表性。