计算方法第一章习题

第一章习题

2．按四舍五入原则，将下列各数舍入成5位有效数字： 816．9567 6。000015 17。32250 1．235651 93。18213 0。01523623 答案：816。96 6。0000 17。323 1．2357 93。182 0。015236

3．下列各数是按四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？ 81．897 0。00813 6。32005 0。1800 答案：5 3 6 4

4．若1/4用0。25来表示，问有多少位有效数字？

答案：任意多位

5．若a=1.1062 , b=0.947 是经过舍入后得到的近似值，问：a+b, ab各有几位有效数字？ 答案：3 ， 3 因为da

12 10

1 5

12

1012

4

db

4

12

10 12 9

2

3

12

10

3

1 3

d(a b) da db

dra

12 1

10

(5 1)

10

4

12

10

3

12

10 10118

2

12

10118

2

12

1012

，drb

4

(3 1)

10

dr(ab) dra drb

10

118

10 10

2

6．设y1=0.9863, y2=0.0062是经过舍入后作为x1和x2的近似值，求1/y1和1/y2的计算值与真值的相对误差限及y1y2和真值的相对误差限。 答案：

1y1

1y1

*

y1 y1

y1y11y1

**

*

1y1

*

y1 y1

y1

*

y1 y1

y1

*

*

12

10

(n 1)

12 9

10

(4 1)

118

10

3

5.6 10

5

也可用dr

1y1

d(

1y11

)

1y

21

dy11y1

dy1y1

12 9

10

(4 1)

5.6 10

5

y1

同理

1y2

1y2

*

1y2

*

y2 y2

y2

*

*

12

10

(n 1)

12 6

10

(2 1)

112

10

1

8.3 10

3

y1y2 y1y2

yy

*1

*2

**

y1y2 y1y2 y1y2 y1y2

yy

*1

*2

****

y1 y1

y

)1

*

y2 y2

y

*2

*

5.6 10

5

8.3 10

3

8.4 10

3

也可用dr(y1y2) dry1 dry2 5.6 10 5 8.3 10 3 8.4 10 3

还可用 dr(y1y2)

d(y1y2)y1y2

y1dy2 y2dy1

y1y2

dy1y1

dy2y2

max(

dy1y1

,dy2y2

) 8.3 10

3

7．正方形的边长约为100cm，应该怎样测量，才能使其面积的误差不超过1cm. 答案：|100—x|≤1/2*10-(3-1)=0.005 cm

8.用观测恒星的方法求得某地纬度为4500’2”(读到秒)。试问：计算sinφ将有多大误差？ 答案：|x*__x|≤0.5”=(0.5/3600*3.1415926/180)=2.4*10 9.真空中自由落体运行距离s与时间t的关系有公式s

12

gt确定，g是重力加速度。现在

2

-6

假设g是准确的。而对t的测量有±0.1s的误差，证明：t增加时，距离的绝对误差增加而相对误差却减少。

d

1212gt

22

答案：drs

dss

gtdt12gt

2

2dtt

2 0.1t

0.2t

gt

ds drs s

0.2t

12

gt

2

0.1gt

10.设x>0, x的相对误差为δ，求lnx的绝对误差。 答案：drx

dxx

d(lnx)

11．设x的相对误差为α%，求xn的相对误差。 答案：drx

n

dxx

n

n

nx

n 1

dx

x

n

n

dxx

n %

12．计算球的体积，为了使相对误差限为1%，问度量半径R时允许的相对误差限如何？

43

d( r)dvdr3

drv 3 1%

4vr3 r3

答案：

drr

drr

1%3

0.33%