空间几何体的结构特征及其直观图、三视图随堂练习(含答案)

空间几何体的结构 特征及其直观图、三视图

基础巩固强化

1.(文)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(

)

A．6π

C．18π

[答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π.

(理)一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3两底长为3和4的等腰梯形，则其表面积为( ) B．12π D．24π

31πA.2

πC.4＋737)

[答案] D

[解析]

63πB.2πD.4(41＋37)

由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是底半径为2，高为323的圆锥，下部是两底半径分别为2和2，高为3的圆台，其表面

33732π积S＝π×2×4＋π(2＋2)×2π·(2)＝4(41＋737)，故选D.

2．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB、BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB、AD、AC中

( )

A．最长的是AB，最短的是AC

B．最长的是AC，最短的是AB

C．最长的是AB，最短的是AD

D．最长的是AC，最短的是AD

[答案] B

[解析] 由条件知，原平面图形中AB⊥AC，从而AB<AD<AC.

3．(文)(2012·河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为(

)

A．3

C．12＋23

[答案] C B．6＋23 D．16＋23

[解析] 该几何体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，33则2a＝3，∴a＝2，又其高为2，故其全面积S＝2×(4×22)＋3×(2×2)＝12＋3.

(理)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．

其中正确的是(

)

A．①②

C．③④

[答案] B

[解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．

4．(文)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(正视图)，侧视图(侧视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

) B．②③ D．①④

A．43

C．23

[答案] C

[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S1＝23×2＝23，高h＝3，

11所以V＝3＝3×23×3＝23.

(理)(2012·保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)．(

) B．4 D．2

A．4＋6

2C.3

[答案] D

[解析] 由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长AB＝BC＝3，AC＝1的△ABC绕AC边转动到与平面△PAC位置(平面PAC⊥平面ABC)所形成B．46 4D.3

114的几何体，故其体积V＝3(22×2)×2＝3

5．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所

85示，该几何体的体积为12π＋3，则正视图与侧视图中

x的值为

( )

A．5 B．4 C．3 D．2

[答案] C

[解析] 根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x，四棱锥的底面正方形对角线长

1为4，四棱锥的高h3－2＝5，其体积为V＝3×8×5＋π×22×x5＝12π＋3，解得x＝3.

(理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，

正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为

( )

[答案]

D

[解析]

由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在侧视图中，O、A与C的射影重合，侧视图是一个三角形

△PBD，OB＝OD，PO⊥BD，PO为实线，故应选D.

6．(文)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图

1所示，若该几何体的体积为3(

)

[答案] D

[解析] 由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又∵其体积11为3S底＝1，A中为三角形，此时其底面积为21πB为44C为圆，其面积为π舍去，故只有D成立．

1[点评] 3 ，则如图(1)在三棱锥P－ABC中，

AC⊥BC，PC⊥平面ABC，AC＝BC＝PC＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截下一角，OA⊥OB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，此几何体满足题设要求，其俯视图为D.

(理)(2012·大同市调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．8

17C.3

[答案] C

[解析] 由题可知，原正方体如图所示，被平面EFB1D1截掉的几何体为棱台AFE－A1B1D1，则所求几何体的体积V＝23－VA1B1D1－AEF

11＝2－3(2＋2320B.314D.3 1172×2)×2＝3，故选C.

7．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3

.

3[答案] 2[解析] 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝

1＋2 ×133S梯形ABCD·AA1＝1＝2. 2

8．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为________．

[答案] 2

[解析] 由条件知，该三棱锥底面为正三角形，边长为2，一条侧棱与底面垂直，该侧棱长为2，故正视图为一直角三角形，两直角

1边的长都是2，故其面积S＝2×2×2＝2.

9．(2011·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形；

②四边形BFD1E有可能为菱形；

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；

6⑤四边形BFD1E面积的最小值为2.

其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)

[答案] ②③④⑤

[解析] ∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面BFD1E∩平面ADD1A1＝D1E，平面BFD1E∩平面BCC1B1＝BF，∴D1E∥BF；同理BE∥FD1，∴四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立；当E、F分别为AA1、CC1的中点时，易证BF＝FD1＝D1E＝BE，∴EF⊥BD1，又EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥平面BB1D1D，∴平面 …… 此处隐藏：3105字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……