新建_指数函数值域求解

指数函数至于求解法

练习

指数类型复合函数的值域

目的：运用换元（复合函数的）思想及指数函数的图像求指数类复合函数的值域 一、预备练习（6）

1、函数y 3xx [ 1, 1)的值域为 。 2、函数y 2xx [1, )的值域为 。 1

3、函数y

2

x

x [ 1, )的值域为 。

说明：利用函数图像求函数的值域

二、引入：到目前为止我们所学的函数有：（5）

f(x) kx b(k 0) f(x) ax

2

bx c(a 0)

kx

(k 0)及其平移函数f(x)

ax bcx d

f(x) kx(k 0)，f(x) f(x) a

x

(a 0且a 1)

五种函数，现在我们可以运用复合函数思想，也就是换元思想，可以构造指数类型的复合函数： y a

f(x)

（a 0且a 1），今天我们利用复合函数的思想方法（换元法）来研

究这类函数的值域。 三、指数类复合函数y a1、给出例题：

例：求下列函数的值域 1）y 2x

2

f(x)

（a 0且a 1）的值域：（12）

1

1

2）y

2

x 1

2

1

3）y

2

x 2x

2

1、○2两题换元后作出外层函数的图像即可观察出函数的值域；○3题可以先作出内层函 2、○

数的图像后，再作外层函数的图像，观察图像即可求出函数的值域。

3、分析换元法求函数值域的优点：换元法（复合函数方法）最大的好处是将复杂的函数分解成简单的函数，通过研究简单函数的性质，达到研究复杂函数性质的目的。 4、在以上例题中，其中外层函数为指数函数f(x) a

x

(a 0且a 1)，内层函数f(x)为

二次函数，f(x)可不可以是我们学过的其它类型的函数，你能运用复合函数的思想，构造一个指数类型的复杂函数，并求函数的值域。（学生活动，老师选择学生构造的其中一个函数进行分析）

5、学生分二组活动

1）f(x)为一次函数，讨论y a

f(x)

（a 0且a 1）的值域； （a 0且a 1）的值域；

2）f(x)为反比例函数，讨论y a

f(x)

每组派一个代表举一个具体的例子，分别分析函数的值域。 6、前面我们研究了形如y a

f(x)

（a 0且a 1）的值域，外层为指数函数，内层为其

它类型的函数，我们能不能构造出外层为其它类型的函数，内层为指数函数呢？ 7、学生举出一种，共同分析函数的值域。

8、老师给出一个函数y 4x 2x 1，让学生分析函数的值域，最后老师利用《几何画板》作图验证结果，并让学生观察函数图像，说出函数的单调区间，引出下次所要讨论的课题。