(全国通用版)2019版高考数学大二轮复习考前强化练9解

考前强化练9 解答题综合练(B)

1.已知函数f(x)=x2+mx(m>0),数列{a n}的前n项和为S n.点(n,S n)在f(x)图象上,且f(x)的最小值

为-,

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)数列{b n}满足b n =,记数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<1.

2.(2018湖南长郡中学二模,理18)如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直于圆O所在平面,G

为△AOC的重心.

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(1)求证:平面OPG ⊥平面PAC ;

(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A-OP-G 的余弦值.

3.2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.

方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.

方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.

(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;

(2)若某顾客消费恰好满1 000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?

4.已知椭圆C :=1(a>b>0)的长轴长为6,且椭圆C与圆M:(x-2)2+y2=的公共弦长为.

(1)求椭圆C的方程.

(2)过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点D,

使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在,求出点D的横坐标的取值范围,若不存在,请说明

理由.

5.已知函数f(x)=2ln x-2mx+x2(m>0),

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)当m ≥时,若函数f(x)的导函数f'(x)的图象与x轴交于A,B两点,其横坐标分别为

x1,x2(x1<x2),线段AB的中点的横坐标为x0,且x1,x2恰为函数h(x)=ln x-cx2-bx的零点,求证:(x1-

x2)h'(x0)≥-+ln 2.

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