结构力学第二章.平面体系的几何构造分析

平面体系的几何构造分析

第二章 平面体系的几何构造分析

§2-1 几何构造分析的基本概念

§2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 平面体系的计算自由度

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平面体系的几何构造分析

§2-1 几何构造分析的基本概念

一、几何构造分析的目的

1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何 不变体系才能作为结构使用。 2. 研究几何不变 体系的组成规律，保证设计的工程 结构在荷载下能维持平衡 3. 正确区分静定结构与超静定结构，指导内力计算。

二、基本概念

1. 几何不变体系与几何可变体系（忽略变形的前提下） 几何不变体系—在任何外力作用下，体系的位置和形 状不会改变。

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几何不变体系 几何可变体系—在外力作用下，体系的位置和形状是可以 改变的。 几何可变体系 常变体系 瞬变体系 常变体系 ——可以发生大位移（有限位移）的几何可变 体系叫作常变体系 。

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瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成 为几何不变的体系称为瞬变体系。 A P

N 常变体系

由于瞬变体系能产生很大的内力, 故几何常变体系和几何瞬变体系 不能作为建筑结构使用. β

A P A

N

β

P

Δ是微量 N 瞬变体系

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o 只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！

N

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2. 刚片

由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一 根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在 几何构造分析中称为刚片。

3. 自由度

体系在平面内运动时，用来确定其位置所需的 独立参考变量（坐标）的数目。几何体系运动时 ，可以独立改变的坐标的数目。 1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确 定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何 参数x、y。

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y

y

x

A

x

y x

刚片自由度

φ

y

结点自由度

x

2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参 数x、y、φ。

4. 约束

凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。

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约束的种类分为： 1）链杆 简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根 简单链杆相当于一个约束。

y y

x

φ

x

链杆约束

3 2 x 1 y

x,

x, y, 1 , 2 , 3

x

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复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根 简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。 n=3

(2n 3) 2 3 3 3

2）铰 简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。

一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。

复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为

复杂饺。

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y x

II 2

1

I

y

x

II I

II

3 2 I 1

y

x

铰约束

y

2(3-1)=4

x, y, 1 , 2

x, y, 1 , 2 , 3

x

若连结的刚片数为m，则该复杂铰

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