数字信号处理 实验教案

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课 程 教 案

课程名称：任课教师：所属院部：教学班级：教学时间：湖 数字信号处理实验 电气与信息工程学院

通信1102-03 2013—2014学年第 2学期

工 学 院

南

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课程基本信息

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实验一: 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n) 0.05x(n) 0.05x(n 1) 0.9y(n 1) 输入信号 x1(n) R8(n) x2(n) u(n)

a) 分别求出系统对x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的响应序列，并画出其波形。 b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。 （3）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n) R10(n)

h2(n) (n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n) R8(n)的输出响应，并画出波形。

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（4）给定一谐振器的差分方程为

y(n) 1.8237y(n 1) 0.9801y(n 2) b0x(n) b0x(n 2) 令 b0 1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为

x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)

求出系统的输出响应，并画出其波形。 4．思考题

(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。

5．实验报告要求

（1）简述在时域求系统响应的方法。

（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 （3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。 （4）简要回答思考题。

（5）打印程序清单和要求的各信号波形。

10.1.2 实验程序清单

%实验1：系统响应及系统稳定性 close all;clear all

%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性====== A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n) x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n) hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)

subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y); %调用函数tstem绘图 title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on

y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n) subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);

title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box on

y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n) subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);

title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box on

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%===内容2：调用conv函数计算卷积============================ x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2)

subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y); %调用函数tstem绘图 title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box on subplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);

title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box on

subplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y); %调用函数tstem绘图 title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box on subplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);

title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on

%=========内容3：谐振器分析======================== un=ones(1,256); %产生信号u(n) n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号

A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A y31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n) y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n) figure(3)

subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);

title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');box on subplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);

title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');box on

10.1.3 实验程序运行结果及分析讨论

程序运行结果如图10.1.1所示。

实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；

实验内容（3）系统h1(n)和h2(n)对x1(n) R8(n)的输出响应分别如图(e)和(g)所示； 实验内容（4）系统对u(n)和x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对u(n)的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4n)，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。

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(a) 系统单位脉冲响应h(n)n

(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)

y1(n)

h(n)

n

(c) 系统对u(n)的响应y2(n)y2(n)

n

(d) 系统单位脉冲响应h1(n)(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)

y21(n)

n

(f) 系统单位脉冲响应h2(n)

h1(n)

n

(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)y22(n)

n

h2(n)

n

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(h) 谐振器对u(n)的响应

y31(n)

y31(n)

n

(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)

y32(n)

n

图10.1.1

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