【重庆一中】高2015级高一上半期数学试题(含答案)

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2013年重庆一中高2015级高一上半期考试

数 学 试 题 卷

说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共100分。全卷满分为150分，答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且

仅有一项是正确的，请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。 1．下列集合中是有限集的是（ ）

（A）N （B）R （C）ðN N* （D）Q

2．函数

x 1y

1

的定义域为（ ）

（B） 0，1 1， （D） 1，1 （C） 0， （A） 0，

3．下列函数中是偶函数的是（ ） （A）y x4

11122

（B） （C） （D）y x 2x 3 y x y x x 1 42xxx

2

4．函数f x x 1 x 1 的反函数是（ ） （A

）f（C

）f

1

x x

2

x 1 （B

）f 1 x x 1 x 0 （D

）f 1 x x 0

2

1

5．函数y x 2x 1的图象可由函数y x的图象（ ）单位得到

（A）向左平移1个 （B）向右平移1个 （C）向上平移1个 （D）向下平移1个 6

．函数f x

）

1 （B） ,1 （C） 1, （D） 3， （A） ，

7．若不等式kx 2kx 4 0对x R恒成立，则实数k的取值范围是（ ） （A） 0,4 （B） ,0 4, （C） 0,4 （D） 0,4 8．设函数f x 对任意x,y满足f x y f x f y ，且f 2 4，则f 1 =（ ） （A）-2 （B）

2

1

（C） 1 （D）2 2

9．已知x,y R，条件t：“x 12或y 16”和条件b：“x y 28或xy 192”，那么条件t是条件b的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

10．定义在R上的函数y f x 满足下列两个条件：⑴对于任意的0 x1 x2 2，都有

f x1 f x2 ；⑵y f x 2 的图象关于y轴对称。则下列结论中，正确的是（ ）

（A）f

1 5

f f 3 （B） 2 2 1 5

f f 3 f 2 2

（C）f 7 f

1 5 5 1

（D） ff7 f f

222 2

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案填在答卷相应的横线上。 11．设A x|x 4x 3 0，B x|x 6x 8 0，则A B等于_________。 12．已知f x 3x 2，则f13．函数y 2

|x|

1

2

2

1 等于_________。

的值域为_________。

14．不等式

x 4 0的解集是_________。

15．如果函数f x x bx（b为常数），且y f x 在区间 0,1 上单调递增，并且

3

方程f x =0的根都在区间 2,2 内，则b的取值范围是__________。

三、解答题（本题共6个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算

步骤，把答案写在答卷相对应题号的方框内。

A 1,3,5,7,9 ，16．（本题满分13分）已知T是方程x px q 0p 4q 0的解集，

2

2

B 1,4,7,10 ，且TIA ，TIB T，试求p、q的值。

17．（本题满分13分）已知函数f x x 2bx b 2的图象与x轴交于不同两点A,B，

2

且A,B的横坐标均不小于1，求实数b的取值范围。

18．（本题满分13分）解不等式|x 7x 12| 2x 6。

2

m 3x 1

19．（本题满分12分）已知函数f x 是定义在实数集R上奇函数。 x

3 1

（1）求实数m的值；（2）若x满足不等式4

x 12

5 2x 1 8 0，求此时f(x)的值域。

1 x2

20．（本题满分12分）已知函数g x x 0,x 1,x R 的值域为A，定义在A2 1 x

上的函数f x x

2

x2 x A ，⑴判断函数f x 的奇偶性；⑵判断函数f x 的单

调性并用定义证明；⑶解不等式f 3x 1 f 5x 1 。

21．（本题满分12分）设二次函数f x ax bx c a,b,c R 满足f 1 0，且对

2

任意实数x，均有x 1 f x x 3x 3恒成立。⑴求f x 的表达式；⑵若关于x

2

的不等式f(x) nx 1的解集非空，求实数n的取值的集合A；⑶若关于x的方程

f(x) nx 1的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2 tm 1 |x1 x2|

对任意n A及t [ 3,3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

命题人：薛廷兵

审题人：李长鸿

数 学 试 题 答 案

CCADB ADABB

11． 2,3 ；12． 1；13． 0,1 ；14． 3 ；15． 3,4 16．解：由题意可知T 4,10 ，故

p 14 4 10 p

，解得 。

q 404 10 q

4b2 4 b 2 0 b2 b 2 0

17．解：由题知 f 1 1 2b b 2 0即 b 3，解得2 b 3。

b 1 b 1

x 3 0 x 3

18．法一：原不等式即| x 3 x 4 | 2 x 3 ，故 ，即 ，

|x 4| 22 x 6

得3 x 6；

x2 7x 12 2x 6

法二：原不等式可化为 2，也即

x 7x 12 6 2x x2 9x 18 0

，故 2

x 5x 6 0

3 x 6

，得3 x 6，从而原不等式的解集为 x|3 x 6 。

x 2或x 3

m 3 x 1m 3x 1m 3xm 3x 1

x x19．解：⑴由题，即，故

3 x 13 11 3x3 1

m 1 3x m 1 0，从而m 1；

⑵由4

x

x

1

2

5 2x 1 8 0得2 2x 10 2x 8 0，即 2x 1 2x 4 0，故

2

3x 12x

1 x，而1 3 9，故1 2 4，得0 x 2。因为f x x

3 13 1 4

f x 0, 。

5

1 x21 y2

x 0，故 1 y 1，因此A 1,0 0,1 。20．解：⑴由y 得2

1 x1 y

又

因为f x f x ，所以f x 是偶函数；

⑵设x1 x2，则f x1 f x2 ①如果

111 22

x x x xx x1 ， 21 21 122222 x1x2 x1x2

x1,x2 1,0 ，那么x1 x2 0，故f x1 f x2 0即f x1 f x2 ；②若x1,x2 0,1 ，则x1 x2 0，故f x1 f x2 0即f x1 f x2 。因此f x 在

1,0 单增，在 0,1 单减；

⑶因为f x 是偶函数，所以f x f |x| ，从而原不等式化为

8x 2 2x 0||x5 1| |3x 1

x 1 |1，即 3 x 0f |3x 1| f |5x 1| 。故 0 |3，解得且x 3 0 |5x 1 25 x 0|1且x 5

2111 2111

x 或 x ，从而原不等式的解集为 x| x 或 x 。

5334 5334

0 |3x 1| 11 1 2

另解：由 可知x , ,

0 |5x 1| 153 3

1

5 1

。 ,0 ①当5

21 11

有3x 即x 0；②当x , x , 时， 1 3x 1,5x 1 0，1 5x1 ，

53 35 f 5x 时， 1 5x 1 0x 3 1，原不等式可化为f 3x 1 1，有

1 1

即x ；③当x ,0 时，有3x 0 3x 1,5x 1 1，3x 1 x5 ，115 x1 ，

4 5

即x 0。综上可知

2111 x 或 x 。 5 …… 此处隐藏：1805字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……