2.1.1椭圆及其标准方程练习题及答案

一、课前练习：

1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1）

x

2

3

y

2

4

1 （2）x

2

4y

2

1 （3）x

2

y

2

4

1

2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为( 4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 3.方程

x

2

|m| 1

y

2

2

1表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是____________

二、典例：

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2,0 ， 2,0 ，并且经过点 程．

变式练习1：与椭圆x+4y=16有相同焦点,且过点(5, 6)的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆x y 4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

例3如图，设A，B的坐标分别为 5,0 ， 5,0 ．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为

49

2

2

5 2

,

3

，求它的标准方2

22

，求点M的轨迹方程．

22

变式练习2：已知定圆x+y-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程． 三、巩固练习：

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 A．甲是乙成立的充分不必要条件

B．甲是乙成立的必要不充分条件

（ ）

1

C．甲是乙成立的充要条件

2

2

D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2.椭圆5x ky 5的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ ）

A. 1 B. 1 3.椭圆

x

2

C. 5 D. 16

y

2

9

1的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点F1的弦，则

F2CD4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件

是

A．椭圆 6．椭圆

xa

22

（ D ）

PF1 PF

2

a

9a

(a 0)

，则点P的轨迹

B．线段 C．不存在

22

（ A ） D．椭圆或线段

（ A ）

yb

22

1和

xa

yb

22

k

k 0 具有

A

．相同的离心率 B．相同的焦点

C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 7.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程． 答案：

课前练习：1.（1）（0,1

），（0，-1）焦距：2。（2

）

0 , 0 2 2

。

（3） , 0,，焦距：2.

x

2

x

2

25

y

2

9

1 3. m (1,3) ( 3, 1)

变式练习1：

20

y

2

8

1。变式练习2：

巩固练习：1.B 2. A 3. 2c 27;F1( 7,0),F2(7,0);4a 16 4.D 5.A 6.A

7. 以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：

x

2

25

y

2

16

1。若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，

其方程为：

x

2

16

y

2

25

2