投资学(金德环)1-10课后习题解答

《投资学》习题解答

第二章 习题解答

1、假设A公司和B公司股票的收益率分布如下：钢生产正常年份 股市牛市 股市熊市 0.5 0.3 25 7 10 -5 钢生产异常年份 0.2 -25 20

概率 A公司股票收益率(%) B公司股票收益率(%)

(1)B公司股票的预期收益率与标准差

E( RB ) 0.5*7 0.3* 5 20*0.2 62 2 2 B 0.5*(7-6)+0.3*(-5-6)+0.2*(20-6)=8.72

(2)A公司和B公司股票的收益率之间的相关系数

E ( RA ) 0.5*25 0.3*10 0.2*( 25) 10.52 2 2 A 0.5*(25-10.5)+0.3*(10-10.5)+0.2*(-25-10.5)=18.90

cov( RA , RB ) 0.5*(25 10.5)*(7 6) 0.3*(10 10.5)*( 5 6) 0.2*( 25 10.5)*(20 6) 90.5

2、继续使用上题数据，假设构建 一个股票组合， A公司和B公司股票各占50%,请用两种方法计算 该股票组合的标准差。

cov( RA , RB ) 90.5 0.55 A B 18.90*8.72

方法I

p X A2 A2 X B 2 B 2 2 X A X B cov( RA , RB ) 0.52 *8.722 0.52 *18.902 2*0.5*0.5*( 90.5) 7.94

方法II E ( RP ) X A RB X B RB 0.5*(10.5 6) 8.25

RP (0.5) 0.5*(25 7) 16; RP (0.3) 0.5*(10 5) 2.5; RP (0.2) 0.5*( 25 20) 2.50.5*(16 8.25) 2 0.3*(2.5 8.25) 2 0.2*( 2.5 8.25) 2 7.94

p

4、项目A的收益为4%,标准差为7.5%,项目B的收益为10 %,标准差为9% ,投资哪个项目？

方法I :变异系数(取小：B) CV 7.5% 1.88; CV 9% 0.9 A B4%

方法II :单位风险价格(取大：B) A :

5、请简要阐述你对拟合优度的理解 回归方程解释能力的一种测度方法，指被解释变量方 差中可以被解释变量解释的比例。

4% 10% 0.53; B : 1.11 7.5% 9%

10%

第三章 多样化与组合构成

在均值标准差坐标系下，某个投资者的无差异曲 线能否相交？为什么？

4、王小姐以12元的价格买入证券A进行投资，在持有期内 该证券的价格有15%的可能性涨到20元， 25%的可能性涨 到18元.15%的可能性涨到15元，20%的可能性保持不变， 还有25%的可能性跌倒10元。请问王小姐的这笔投资的期 望收益率和标准差是多少？假设该证券在王小姐持有期内 有1元的分红，那么期望收益率又是多少？

(15%*(20 12) 25%*(18 12) 15%*(15 12) 20%*0 25%*(10 12) 1) /12 30.42%

5、张先生持有的一个投资组合中包含两只证券A和B,它 们的期望收益、标准差和组合当中的权重如下。请问这两 只证券的相关系数为多少时使张先生的投资组合存在最大 和最小的风险？假设A和B的相关系数为0.6,张先生如何 在两只证券之间进行资金

配置以达到最低的风险？

证券 A B

Xi

E ( Ri )

i20% 25%

0.35 0.65

10% 15%

P 2 X A 2 A 2 X B 2 B 2 2 X A X B A, B X A2 A2 X B 2 B 2 2 X A X B A, B A B 0.352 * 20% 0.652 * 25% 2*35%*0.65* 20%* 25%* A, B

由上式可知，当 A,B =1 时， P 最大，即组合风险最 大；当 A,B =-1 时， P 最小，即组合风险最小。 若 A, B =0.6 , P 2 X A2 A2 X B 2 B 2 2 X A X B A,B A B X A 2 * 20% X B 2 * 25% 2* 20% * 25% *0.6* X A X B

因

X A +X B =1

,得 X A =0.66,X B =0.34 时，风险最低。

第四章 风险的市场价格7、某证券的市场价格为50元，期望收益率为14% ,无风险利率为6%,市场风险溢价为8.5%。如 果这一证券与市场资产组合的协方差加倍(其他变 量不变),该证券的市场价格应变为多少？

据证券市场线 E ( Ri ) R f ( Rm R f ) im ,代入相关数据 14% , 6% 8.5%* im , 得 im =0.94% 若该证券与市场资产组合的协方差加倍，则预期 收益率变为 E ( Ri ) 6% 8.5%*2*0.94=22% ,由50*14% P*22%,得P 31.82

8、下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场 收益情况下的两只股票的收益。概率 市场收益率 0.5 5 0.5

某激进型股票 -2% 38%

某防御性股票 6% 12%

25

两只股票的贝塔值分别是多少？ 两只股票的预期收益率是多少？ 如果国库券利率为6%, 求解这个经济体系的证券市场 线。

m 2 0.5[(5 15) 2 (25 15) 2 ] 100 cov( R1 , Rm ) 0.5[( 2 18)(5 15) (38 18)(25 15)] 200 cov( R2 , Rm ) 0.5[(6 9)(5 15) (12 9)(25 15)] 30 cov( R1 , Rm ) cov( R2 , Rm ) 1 2; 2 0.3 2 2 m m

R1 18%; R2 9%

证券市场线： E ( Ri ) R f [ E ( Rm ) R f ] im 代入数据得： E ( Ri ) 6% (15% 6%) im 6% 9% im

9、张小姐买了三只证券进行投资组合操作，下表 是每只证券的贝塔值和各只证券在投资组合中的 权重，请你计算张小姐拥有的这个投资组合的贝 塔值。证券 A B Cn

贝塔值 0.9 1.3 1.05

权重 0.3 0.1 0.6

p X i i 0.9*0.3 1.3*0.1 1.05*0.6 1.03i 1

10、请根据CAPM中收益与风险的关系补充下表中 缺失的数据： i E ( Ri ) i i 2 证券名称A B C D E 19% 15% 7% 16.6% 0.8 1.5 12% 0 8% 15% 81 36 0 12.926%

E ( Ri ) R f [ E ( Rm ) R f ] i (1) E ( RA ) R f [ E ( Rm ) R f ] A R f [ E ( Rm ) R f ]*0.8 (2) E ( RB ) R f [ E ( Rm ) R f ] B 19% R f [ E ( Rm ) R f ]*1.5 (3) E ( RC ) R f [ E ( Rm ) R

f ] C 15% R f [ E ( Rm ) R f ] C (4) E ( RD ) R f [ E ( Rm ) R f ] D 7% R f [ E ( Rm ) R f ]*0 (5) E ( RE ) R f [ E ( Rm ) R f ] E 16.6% R f [ E ( Rm ) R f ]*1.2

据(4)得 R f 0.7 据(2)得 E ( Rm ) R f =8% 由(1)得 E ( RA )=13.4% 由(3)、(5)得 C =1; D 1.2