江苏省郑梁梅高级中学2016届高三4月质量检测数学试题涟水县第一

来源：网络收集时间：2026-05-04

导读：在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h,试估计2000辆车中,在这涟水一中2016届高三数学第二学期4月底测试数学Ⅰ 一、填空题

在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h,试估计2000辆车中,在这

涟水一中2016届高三数学第二学期4月底测试

数学Ⅰ

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

0 ，则M N ________． 1.已知集合M x| 1 x 1 ，N x|

x 1

[0,1),{x|0 x 1}

2．复数z i(1 i)（i是虚数单位）在复平面内所对应点的在第________象限．二

3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为__________． 4 频率

km/h）

第3题图第4题图 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．1700

5．已知等差数列 an 的公差d 0 ，且a3 a9 a10 a8．若an＝0 ，则n 5

“a 1”是“函数f(x) a x cosx在R上单调递增”的_____________条件．6．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）充分不必要条件

7．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，则甲与丙都不在

第一天的概率为

15 19

x) sin2( x) 8. 已知若sin(x ，则sin(

646316

x m

9．设m R,实数x,y满足 2x 3y 6 0，若|x 2y| 18，则实数m的取值范

3x 2y 6 0

围是 3,6

x2y2

1的左右焦点，弦AB过F1，若 ABF2的周长10．已知F1,F2是椭圆

k 2k 1

为8，则椭圆的离心率为

2ax 1 x (0,1]

11. 如果函数f(x) ，g(x) log2x，关于x的不等式

3ax 1 x (1, ) f(x)g(x) 0对于任意x (0, )恒成立，则实数a的取值范围是11

[,] 32

12. 已知 ABC，若存在 A1B1C1，满足

cosAcosBcosC

1,则称 A1B1C1是 sinA1sinB1sinC1

ABC的一个“友好”三角形.若等腰 ABC存在“友好”三角形，则其底角的

弧度数为．

3 8

13. 如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，

设向量AP mAB nAF(m,n为实数），则m n的最大值为____________．5

14. 若函数f(x) x2 mx n(m,n R)在[-1,1]上存在零点，且0 n 2m 1，则n的取值范围是 . [ 3,9 45]

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知 ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，向量

(sinB,1 cosB)与向量 (2,0)的夹角的余弦值为

（1）求角B的大小；（2） ABC外接圆半径为1，求a c的范围。

BBB

解：(1) m 2sin(cos,sin)，n 2(1,0)，

222

BBB

m n 4sincos ，|m| 2sin，|n| 2，

222

cos |mm n| |n|

cosB

2,由cosB2 12，0 得B 2 3，

即B

……7分（2） B 2

3， A C 3

，

sinA sinC sinA sin( A) sinA sin cosA

cos

333

sinA

12sinAA sin(

A),又0 A 2 3， 3 3 A

3，

sin( 3 A) 1,所以sinA sinC

，又正弦定理可知： a c=2RsinA 2RsinC=2 sinA sinC ，

所以a c

………14分

16.如图，已知直三棱柱ABC A1B1C1中， AC BC，M,N分别是棱CC1，AB中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1；

解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 底面ABC，

又因为CN 平面ABC，所以AA1 CN. ………2分因为AC BC，N是AB中点，所以CN AB. ………4分因为AA1 AB A， ………5分所以CN 平面ABB1A1. ………7分

（Ⅱ）证明：取AB1的中点G，连结MG，NG，

因为N，G分别是棱AB，AB1中点，所以NG∥BB1，NG

BB1. …8分 2

BB1， 2

又因为CM∥BB1，CM

所以CM∥NG，CM＝NG.所以四边形CNGM是平行四边形．所以CN∥MG. ……10分

因为CN 平面AMB1，MG 平面AMB1， ……12分所以CN∥平面AMB1. ………14分

17.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)．

(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度；

(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？

解：(1) 设内环线列车运行的平均速度为v km/h，由题意可知9v×60≤10v≥20. 所以，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，列车的最小平均速度是20 km/h. (2) 设内环线投入x列列车运行，则外环线投入(18－x)列列车运行，内、外环线

307230

乘客最长候车时间分别为t1、t2 min，则t1＝25x60＝xt2＝×60＝

30（18－x）

60 72* ,x 9,x N 607260 xx 18

于是有t=|t1－t2|＝= 在（0,9） 18－x60x18 x 72

( ),10 x 17,x N xx 18

递减，在（10，17）递增.又t(9) t(10)，所以x＝10，所以当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.

x2y2

18. 如图，曲线由两个椭圆T1：2 2 1 a b 0 和椭圆T2：

y2x2

2 1 b c 0 组成，当a,b,c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”. 2bc

. 若猫眼曲线

过点M0,，且a,b,c的公比为2

(1)求猫眼曲线的方程；

（2）任作斜率为k k 0 且不过原点的直线与该曲线相交，交 …… 此处隐藏：7174字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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