苏州市2006-2007学年度第二学期高二期末考试

苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试

数 学（理科） 2007．6

注意事项：

1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟． 2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．

3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效． 4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．

必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1． 复数3 4i的共轭复数是 A．3 4i B．3 4i C． 3 4i D． 3 4i

2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是

A．200 B．150 C．20 D．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x)，且a b，则实数x的值为

A．-2

B．2

C．

10 3

D．

10 3

yx 1表示双曲线”的 mn

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是

A．48 B． 30 C．18 D．12

6． 已知 {(x,y)|x y≤6,x≥0,y≥0}，A {(x,y)|x≤4,y≥0,x 2y≥0}，若向区域 内随机投

一点P， 则点P落入区域A的概率为

4． 已知m，n∈R，则“m n 0”是“方程

A．

2 x2,x [0,1],

f(x) 7． 设 则 f(x)dx等于 02 x,x (1,2]. 345A． B． C．

456

22

2 9

B．

2 3

C．

1 3

D．

1 4

D．

6 7

AA

1

8． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，

若点P到直线BC的距离等于点P到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹是

A．线段 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“ x R，x x 1 0”的否定是

10．在(1 x) (1 x) (1 x)的展开式中，x项的系数是．（用数字作答） 11．观察下列等式：

2

6

2

1 = 1，

2 + 3 + 4 = 32，

3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 52，

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 72，

由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ．

12．在如下程序框图中，输入f0(x) cosx，则输出的是

2

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3人中女生的人数． （Ⅰ）求 的分布列； （Ⅱ）求 的数学期望；

（Ⅲ）求“所选3人中女生人数 ≤1”的概率．

14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小

分） 如图，在三棱锥S ABC中，侧面SAB 底面

问满分9

S

ABC，

且

B

ASB ABC 90 ，AS SB 2，AC

径

公

式

（Ⅰ）求证SA⊥SC；

（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半

2Sr （其中l是三角形的周长，S是三角形的

l

AC

面积），常用如

下方法（如右图）：

① 以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．

② 设△ABC三边长分别为a，b，c．由S ABC S OBC S OAC S OAB， 得S

11112Sar br cr lr，则r ． 2222l

A

类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说

程），并利用该公式求出三棱锥S ABC内切球的半径．

O

B

C

明类比过

15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）

x2y2

设椭圆C：2 2 1(a b 0)的左焦点为F1（ 2，0），左准线l1与x轴交于N（ 3，0），过点N 作倾

ab

斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．

（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．

16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）

已知函数f(x) lnx，g(x) x．

x 1

)； x 112

（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程g(x) k 2f(1 |x|)有四个不同的的实数根．

2

（Ⅰ）若x 1，求证：f(x) 2g(

选答部分（共40分）

从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分． 请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．

1． 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，

AE交BC于F，则

BF

的值等于 FC

1112A． B． C． D．

2345

2． 等边△DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知

AH⊥BC于点H，BC = 4，

AHDEF的边长为

B

A．2 B．

34 C． D43

A

O

B

P

A

D

3． 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O 相切 Q

BC于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为___▲___．

4． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，则四边

形ABDE的周长为___▲___．

E5． 矩阵A＝

FH

12

的逆矩阵为 34

DC

1 21 2 1 3 31 A． 3 B． C． D．2222 131

22 22 21 2 1

6． 圆x2 y2 1在矩阵A =

20

对应的变换下，得到的曲线的方程是 03

x2y2

1 D．94

x2y2

1 A．23x2y2x2y2

1 C． 1 B．3249

1

7． 已知矩阵M有特征值 1 8及对应的一个特征向量e1＝ ，并有特征值 2 2及对应的一个特征向量e2

1

1

＝ ，则矩阵M ＝ ▲ ． 2

a0

8． 设a，b∈R，若M＝ 所定义的线性变换把直线l：2x＋y－7＝0变换成另一直线l′：x＋y－3＝0， 1b

则a＋b＝ ▲ ．

9． 参数方程

x sin ,

（θ为参数）表示的曲线为

y cos2

B．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

A．圆的一部分 C．双曲线的一部分

10．在

x轴正向到y轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A，B的坐标分别为

A(，B

，则

线段AB的长度为

A

．

B．

C．6

D． 3

x ,11．若直线 x

+ y = m 与圆 (φ为参数，m>0)相切，则m为

y

12．在极坐标系中，已知曲线C的方程是

3

，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于

2 cos

P，Q两点，则线段PQ …… 此处隐藏：3674字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……