北京邮电大学信号与系统历年考研真题 08BA

一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）

1.× 2.× 3.√ 4.√ 5. √

二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）

1. 【 D 】 2. 【 C 】 3. 【 C 】 4. 【 C 】 5. 【 B 】

三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）

s 3 K

1. 2S 3 K , 0 K 3

x 2n 1 4,6

2. g n =

3. 完备正交函数集中

12 2

T t cosn 1t 1

TTT n 14.

j t0

5. H j =Ke

11 s

f f4B6. N4BHz TN N

7. x n = n 2 n n 1 6 n 2

北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题(B)答案

考试科目：信号与系统

8. 单位园内

四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分） 1.

2. （1）4分

（2）2分 基波角频率:1

91 9 1

2 1 1 2 5 5 2 8 8

44 4 4

3.

4. 各3分

1

F 3 0 F 3 0 2

f t cos3 0t h t 1 F

3 0 F 3 0 H

2f t cos3 0t

5. 对给出的微分方程两边求拉氏变换，得

2

sY s sY s 2Y s X s …………………………（2分）

Y s 11

H s 2

Xss s

2s 2s 1… …………（2分）

其零、极点图如例4.27解图所示

…………………………（2分）

五、计算题（本题10分）

2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽) …（5分） 抽样定理…（5分） 六、计算题（本题10分）

F

①

2j

0 0

0

02 2y F 2j ，

y t 2 0cos 0tu t ………………（5分）

Y

②

2j 2

j 6 j 6 j ， y t 2e 6tu t ………（5分）

七、计算题（本题10分）设零输入响应为rzi(t)，零状态响应为rzs(t)，则有

r1(t) rzi(t) rzs(t) 2e 3t sin(2t)u(t)

r2(t) rzi(t) 2rzs(t) [e 3t 2sin(2t)]u(t) ………（2分）

3t 3t

r(t) 3eu(t)r(t) [ e sin(2t)]u(t)…（2分） zszi解得：

r3(t) 3e 3tu(t) [ e 3(t t) sin(2t 2t0)]u(t t0)…（3分）

r4(t) 5.5e 3t 0.5sin 2t u t ………（3分）

八、计算题（本题10分）

g(t) gn t nT h(t) hn t nT n 0n 0 (1)，

h(t) g(t)

k 0

hk kT gm t mT d

m 0

k 0m 0

hkgm t kT mT

k 0n 0

令k m n hkgn k t nT

…………………………………（2分）

n 0k 0

hkgn k t nT

n

为了消除多径引入的失真，应使h(t) g(t) (t) nn 0 1,hg kn k

0,n 1,2,3, ……………………………（2分） 因此，要求k 0

1

1h0

即

hg1

h0g1 h1g0 0 g1 10 h1

h03

h0g0 1 g0

h 1 2

h0g2 h1g1 h2g0 g2 1g1 h1

h0 3 n

1 gn

3 ……..…………………………（2分） 以此递推，得

2

1

g(t) t kT

3 k 0

k

(2) 由图1得该系统的冲激响应为

h(t) ak t kT

k 0

…………（2分） …………（1分）

h(t)dt a

k 0

k

k

(t kT)dt a 0

k 0

1

h(t)dt

1 a； 当a>1试， 当0<a<1时，

因此，当0<a<1时，系统是稳定的。 …………（1分） 九、计算题（本题10分）

(1)∵U(z)=X(z) –az-1U(z)，Y(z)=aU(z) + z-1U(z)...............……………（2分）

1

U(z) X(z)Y(z) a z 1 U(z) 1

1 az ∴，， Y z a z 1

H(z)

Xz1 az 1 .................……………（3分）

h(t)dt

(2)

He

j 2

Hej Hej

Hej He j

H(z)H(z 1)a z 1a z

11 az1 az

z ej .................……………（1分）

z ej

az 1a z

z a1 azz e

1 …（2分）

j

∴该系统是一个全通滤波器 .................……………（2分）

十、计算题（本题10分）

1

x(n) x(n 1) ... x(n M 1) y(n) M (1) …………（1分） 1

Y(z) X(z) z 1X(z) ... z M 1X(z)

M(2) Y(z)11M 1 k 1 M 1

H(z) 1 z ... z z X(z)MMk 0所以 ..……（2分）

(3) M=3时，

13 13

z j z j 222221z z 1 H(z) 1 z 1 z 2

33z23z2 …（1分）

............. ....……………（1分）

(4) 已知y(n)=ay(n-1)+bx(n) 则Y(z) =az Y(z)+bX(z)

当输入x(n)=c时，输入信号是一个直流，在z=ej0处。

因此，对于滑动平均滤波器的输出为

z2 z 1

y1(n) H1(z)z 1 c c c2

3zz 1

-1

H2 z

b1 z 1

.................……………（2分）

bb

y2[n] c c 1

1 az1 az 1对于递归系统的输出为 .……（2分） 由于要求二者输出相同，因此要求b=1-a。 ……………（1分）

十一、计算题（本题10分）

t 7 t t 112

2 t 10 1 t 3 t 5e t

3 t 5e t ……………（6分）

r t 1 t ……………（4分）