初二 三角形全等的判定(ASA,AAS)

三角形全等的判定（SSS,SAS）知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1. 如图，AB=AD，BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。

D C

B

A

耐心细心责任心

1

例2. 已知：M是AB的中点，MC=MD，∠CMA=∠DMB．求证：AC=BD．

D

C

B

M

A

例3. 已知：如图，DE

⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.

求证：AB∥CD

例4. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：

BF=FC

演练方阵

A档（巩固专练）

1. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )

A.120°

B.125°

C.127°

D.104°

2. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC ≌△BAD

B.∠CAB=∠DBA

C.OB=OC

D.∠C=∠D

3. 在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC

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≌△A1B1C1．

4. 如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性

质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．

5. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=

6. 如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

A.3

B.4

C.5

D.6

7. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )

A.∠1=∠2

B.∠B=∠C

C.∠D=∠E

D.∠BAE=∠CAD

8. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )

A.AB∥CD

B.AD∥BC

C.∠A=∠C

D.∠ABC=∠CDA

9. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，?根据_________可得到△AOD

≌△COB，从而可以得到AD=_________

．

10. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△

ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠

_________(角平分线的定义).

在△ABD和△ACD中，

∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）

B档（提升精练）

1. 如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°

2. 如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

3. 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

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4. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：

⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

5. 已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：DE∥

BF.

6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠

B.

7. 如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？

D

C

B

A

8. 已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。

求∠ EBD的度数。

9. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中

选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.

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10. 如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．

⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化

)

C 档（跨越导练）

1. 已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE=DF ． 求证：AB ∥CD ． F

D E

2. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想． A

B C D

E

3. 已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，

AE=BF ，A B ∠=∠.

求证：DE=CF.

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4. 如图，AC//FE,点F 、C 在BD 上，AC=DF, BC=EF.

求证：

AB=DE.

5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，

求证：∠DBC=∠DCB 。

6. 已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，

AE=BF ，A B ∠=∠.

求证：

DE=CF.

7. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．

耐心 细心 责任心 7 8. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，AD =AB ，AE ⊥AC ，AE = AC ．

求证：BE=CD ． D B C E A 9. 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD.

求证：AB=DE

E

D

C

B A

10. 已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE .

求证：△ACD ≌△CBE .

D A

C

E B

成长足迹

课后检测

学习（课程）顾问签字：负责人签字：

教学主管签字：主管签字时间：

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