人教版七年级数学(下册)第八章_二元一次方程组教案

第八章 二元一次方程组

教材内容

本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程

组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标

〔知识与技能〕

1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕

1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点

二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配

8.1二元一次方程组 1课时 8.2 消元——二元一次方程组的解法 4课时 8.3再探实际问题与二元一次方程组 3课时 *8.4三元一次方程组解法举例 2课时 本章小结 2课时

8.1二元一次方程组

[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。 [重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 [教学过程] 一、问题导入

我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

二、二元一次方程和二元一次方程组

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝22

2x＋y＝40

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 三、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有无数对。 上表中哪对x、y的值还满足方程②？

x 18,

x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

y 4.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、例题

例1 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？

解：依题意，得 2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1 由2–3n ＝1得n ＝1/3 ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3.

五、课堂练习[投影3]

1、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕

x 2 x 2 x 0 x 1A B C D

y 0y 0y 2y 1

2、课本94面练习。

六、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 七、作业：课本95面1－4.

八、教学反思

在教学中引导学生对知识进行迁移与类比，让学生用原有的利用一元一次方程进行认知结构去童话新的知识，符合建构主义理念。通过探究活动得出结论：

1.二元一次方程组的解是成对出现的；

2.二元一次方程组的解有无数多个，这与一元一次方程有着显著的区别。

通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步。而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。

8.2消元（一）

[教学目标]1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想.

[重点难点] 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。 [教学过程] 一、情景导入

下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

请你求出结果。

设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得 x＝18 22－x＝4

所以，这个队胜了18场，负了4场.

我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组： x＋y＝22 2x＋y＝40 那么怎样求这个方程组的解呢？ 二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

例1 解方程组：

x y 3

3x 8y 14

分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y= …… 此处隐藏：12793字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……