七年级数学下册 8.4 因式分解《公式法》课件 (新版)沪科版(共18

运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

平方差公式：(a+b)(a-b) = a²- b²

整式乘法

a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解

平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积

将下面的多项式分解因式 1) m² - 16 2) 4x²- 9y²

m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)( a - b ) 4x² - 9y² =(2x)² -(3y)² =(2x+3y)(2x-3y)

例1.把下列各式分解因式(1)16a² -1解：1)16a² -1=(4a)² -1

( 2 ) 4x² - m² n²(3)9 —25

=(4a+1)(4a-1)

x²-

1 — 16

y²解：2) 4x² - m² n²

( 4 ) –9x² +4

=(2x)² - (mn)²=(2x+mn)(2x-mn)

例2.把下列各式因式分解1)( x + z )² - ( y + z )²解： a + b)² 2)4( - 25(a - c)² 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] 3)4a³ 解： - 4a =(x+y+2z)(x-y) 2. 原式=[2(a+b)]² -[5(a-c)]² 解： 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 解： 4.原式 =[(x+y+z) +(x-y-z)]

×[(x+y+z )- (x-y-z)]=2 x ( 2 y + 2 z) =4 x (y+z)

5)— a² -2 2 =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)

3.原式 -1)=4a(a+1)(a-1) 1 =4a(a²

=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]

巩固练习：1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² X² + y² C. -4 X² -y³

DD. -

)

D( )B. -( 2a –1)(2a –1)

2) -4a² +1分解因式的结果应是A. -(4a+1)(4a-1)

C. -(2a +1)(2a+1)2. 把下列各式分解因式：

D.

-(2a+1) (2a-1)

1)原式=2(3+b)(3-b)2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)

1)18-2b²

2) x4 –1

完全平方公式

a b a 2ab b a b a 2ab b22 2

2

2

2

a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b 2 2

现在我们把这个公式反过来

2

2

很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”

a 2ab b a 2ab b2 2

2

2

我们把以上两个式子叫做完全平 方式―头” 平方, ―尾” 平方, ―头” “尾” 两倍中间放.

判别下列各式是不是完全平方式

1 x 2 xy y 是 2 2 是 2 A 2 AB B 2 2是 3 甲 2 甲 乙 乙 2 2 是 4 2 2 2

a 2ab b2

2

a 2ab b2

2

完全平方式的特点： 1、必须是三项式

2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍

2 2 首 2 首 尾 尾

2 2 1 a b 2ab 是 2 2

下列各式是不是完全平方式

2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否2 2 2 2

1 5 x x 是 4 2 2 否 6 a 2 ab 4 b 2

请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式 2 2 2xy y 1 x _______ 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2

2 4 xy 3 x ______ 4 y1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y 2

a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b 2 2

2

2

我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式

例题：把下列式子分解因式 2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y 2 2

2 2 4x +12xy+9y

2

2 2 2 =( 首±尾 ) 首 2 首 尾 尾