新北师大数学(八上)5.5_应用二元一次方程组——里程碑上的数

第五章 二元一次方程组5. 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数

1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y, 则这个两位数可表示为： 10x+y . 2.一个三位数，若百位数字为a,十位数字 为b,个位数字为c,则这个三位数为： 100a+10b+c

3.一个两位数，十位数字为a,个位数字 为b,若在这两位数中间加一个0,得到 一个三位数，则这个三位数可表示为： 100a+b 4.a为两位数，b是一个三位数，若把a 放在b的左边得到一个五位数，则这个五 位数可表示为： 1000a+b

小明爸爸星期天开车出去兜风，他在 公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时 看到的里程情况，你能确定他在12: 00看到的里程碑上的数吗？

小明爸爸星期天开车出去兜风，他在 公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时 看到的里程情况，你能确定他在12: 00看到的里程碑上的数吗？

12:00时是一个两位数，它的两个数字之和为7;

13:00时十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了； 14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.

12:00时是一个两位数，它的两个数字之和为7; 13:00时十位与个位数字与12:00所看到的

正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0. 分析：设小明在12:00看到的数十位数字是 x,个位数字是y, 那么 相等关系： 1. 12:00看到的数，两个数字之和是7 2. 路程差相等

12:00时是一个两位数，它的两个数字之和为7; 13:00时十位与个位数字与12:00所看到的

正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.时刻 百位数字 十位数字 x y 0 个位数字 y x y 表达式 10 x + y 10 y + x 100 x + y

12:00 13:00 14:00

x

解：设小明在12:00看到的数十位数字是x, 个位数字是y, 根据题意得：x + y =7, (10 y + x )-(10 x + y )= (100 x + y )-( 10 y + x ).

整理得

x + y =7, y =6 x . x =1, y =6.

解得

因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

学法小结：

1.对较复杂的问题可以通过列表格的方法 理清题中的未知量，已知量以及等量关系， 条理清楚.2.借助方程组解决实际问题.

两个两位数的和是68,当在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数时，得到一个4位数， 在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得 到一个4位数，已知前一个比后一个四位数大 2178,求这两个两位数。 分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数

可表 100x+y 示为____________________ 。 在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示 100y+x 为_____________________ 。

解：设较大的两位数为x,较小的两位 数为y,根据题意得x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 化简得： x+y=68 x-y=22 解方程组得：

X=45 Y=23

所以这两个两位数分别为45和23

学习反思1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析 问题 抽象 方程(组) 检验 求解 解答

3.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析 是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据 具体问题灵活选用.

本课小结列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤是什么？(设、列、解、验、答)1、“设”:弄清题意和题目中的数量关系，用字母表 示题目中的两个未知数； 2、“列”:找出能够表达应用题全部含义的两个等量 关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而 列出方程并组成方程组； 3、“解”:解这个方程组，求出未知数的值； 4、“验”:检验这个解是否正确，并看它是否符合题 意； 5、“答”:与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

随堂练习题 已知一个两位数，十位数字比个位数 字大3 ,将十位数字与个位数字对调 所得的新数与原数的和为55,求这个 两位数。

作业：1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位 数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比 上面的四位数小1188,求这两个数. 2. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙 种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在 63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各 应生产几天？ 3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例.