湖南省衡阳市2010年中考数学试题(含解析)

2010年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（2010 衡阳）﹣的绝对值是（ ）

2．（2010 衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

3．（2010 东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A． B．﹣2 C．﹣ D．2

4．（2010 衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．50° B．30° C．20° D．15°

A． B． C． D．

5．（2010 衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50（1+x）=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182

6．（2010 衡阳）如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

22

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

7．（2010 衡阳）3的绝对值是．

8．（2010 衡阳）若3xy与xy的和是单项式，则n=

9．（2010 衡阳）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为

10．（2010 衡阳）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 _________ ．

11．（2010 衡阳）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为

m+523nm

12．（2010 衡阳）如图，已知双曲线

y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= _________ ．

13．（2010 衡阳）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= _________ mm．

14．（2010 衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ （结果保留π）．

15．（2010 衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 _________ 个基础图形组成．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（2010 衡阳）先化简再求值：，其中x=5．

17．（2010 衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

18．（2010 衡阳）在“首届中国西部（银川）房 车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

19．（2010 衡阳）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

20．（2010 衡阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．

（1）求证：DE=BC；

（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

21．（2010 衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

22．（2010 衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

23．（2010 衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2010年湖南省衡阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（2010 衡阳）﹣的绝对值是（ ）

A． B．﹣2 C．﹣ D．2

考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：|

|=．

故选A．

点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（2010 衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

考点：概率公式。

分析：利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．

解答：解：根据概率公式=，n=3．

故选B．

点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

3．（2010 东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50° B．30° C．20° D．15°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：计算题。

分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

解答：解：根据平行线的性质 …… 此处隐藏：11150字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……